Raziskovalnik rekurzijskih relacij
Natančno izpišite člene rekurzije; pri linearnih rekurzijah s konstantnimi koeficienti poiščite zaprto obliko iz karakterističnih korenov. Svojo domnevo lahko preverite glede na vsak izračunani člen.
Vnosi so omejeni na 1.000 znakov, red 10, polinome nehomogenega dela stopnje 3 in 1 do 200 členov; natančne vrednosti lahko dosežejo 1.024 števk. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON in CSV členov. Najprej zapišite rekurzijo, nato pa začetne vrednosti, ločene z vejicami ali prelomi vrstic. Do 1.000 znakov. Pred zagonom preglejte nastavitve.
Vaš rezultat
Raziskovalnik rekurzijskih relacij
- Vnesite rekurzijo in začetne vrednosti, na primer a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Po želji dodajte domnevo, na primer guess: a(n) = 2^n - 1, in izberite število členov za izpis.
- Zaženite raziskovalnik ter preberite člene, karakteristične korene in zaprto obliko.
- Prenesite poročilo JSON ali datoteko CSV s členi.
Kaj lahko pričakujete
Vnosi so omejeni na 1.000 znakov, red 10, polinome nehomogenega dela stopnje 3 in 1 do 200 členov; natančne vrednosti lahko dosežejo 1.024 števk. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON in CSV členov.
Zaprte oblike
Za a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), kjer je f polinom, se karakteristični polinom natančno razcepi. Vsak koren r večkratnosti m prispeva člene r^n, n r^n in tako naprej; polinomska partikularna rešitev obravnava f, konstante pa izhajajo iz začetnih vrednosti. Podprti so racionalni koreni in koreni oblike p + q*sqrt(d). Metoda: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. izdaja, razdelek 8.2 (2019).
Preverjanja
Zaprta oblika se natančno izračuna za vsak izračunani člen in se mora ujemati. Domneva se primerja člen za členom; ujemanje pri končno mnogo členih je dokazno gradivo, ne dokaz.
Druge rekurzije
Nelinearne rekurzije, kot je a(n) = n*a(n-1), se natančno razvijejo, vendar zanje ni zaprte oblike. Kompleksni karakteristični koreni ter koreni kubičnih ali višjestopenjskih faktorjev so označeni kot nepodprti, namesto da bi jih ugibali.