Rekursijų tyrinėklė
Tiksliai išvardykite rekursijos narius; tiesinėms rekursijoms su pastoviaisiais koeficientais pagal charakteristines šaknis raskite uždarąjį pavidalą. Taip pat galite palyginti savo spėjimą su kiekvienu apskaičiuotu nariu.
Įvestis gali būti iki 1 000 simbolių; rekursijos eilė – iki 10, laisvieji polinomai – iki 3-io laipsnio, o narių skaičius – nuo 1 iki 200; tikslios reikšmės gali išaugti iki 1 024 skaitmenų. Viskas skaičiuojama jūsų įrenginyje foniniame procese, kuriam skirta 15 sekundžių. Atsisiųsti galima JSON ataskaitą ir narių CSV failą. Pirmiausia įrašykite rekursiją, tada pradines reikšmes, atskirtas kableliais arba naujomis eilutėmis. Iki 1 000 simbolių. Prieš vykdydami peržiūrėkite nustatymus.
Jūsų rezultatas
Rekursijų tyrinėklė
- Įveskite rekursiją ir pradines reikšmes, pavyzdžiui, a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Pasirinktinai įrašykite spėjimą, pavyzdžiui, guess: a(n) = 2^n - 1, ir pasirinkite, kiek narių išvardyti.
- Paleiskite tyrinėklę ir peržiūrėkite narius, charakteristines šaknis ir uždarąjį pavidalą.
- Atsisiųskite JSON ataskaitą arba narių CSV failą.
Ką verta žinoti
Įvestis gali būti iki 1 000 simbolių; rekursijos eilė – iki 10; priverstinio polinomo laipsnis – iki 3, o narių skaičius – nuo 1 iki 200. Tikslios reikšmės gali išaugti iki 1 024 skaitmenų. Viskas skaičiuojama jūsų įrenginyje foniniame procese, kuriam skirta 15 sekundžių. Atsisiųsti galima JSON ataskaitą ir narių CSV failą.
Uždarieji pavidalai
Kai a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), o f yra polinomas, charakteristinis polinomas tiksliai išskaidomas. Kiekviena m kartotinio šaknies r dalis duoda r^n, n r^n ir t. t.; f tenkina specialusis polinominis sprendinys, o konstantos nustatomos pagal pradines reikšmes. Palaikomos racionaliosios šaknys ir pavidalo p + q*sqrt(d) šaknys. Metodas: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8-asis leidimas, 8.2 skyrius (2019).
Patikros
Uždarasis pavidalas tiksliai apskaičiuojamas kiekvienam apskaičiuotam nariui ir turi sutapti. Spėjimas lyginamas su kiekvienu nariu; baigtinio skaičiaus narių sutapimas yra pagrindimas, o ne įrodymas.
Kitos rekursijos
Netiesinės rekursijos, tokios kaip a(n) = n*a(n-1), tiksliai išskleidžiamos, tačiau uždarasis pavidalas nepateikiamas. Kompleksinės charakteristinės šaknys ir kubinių ar aukštesnio laipsnio daugiklių šaknys nurodomos kaip nepalaikomos, o ne spėjamos.