Rekursioiden tutkija
Luettele rekursion termit täsmällisesti ja etsi vakiokertoimisten lineaaristen rekursioiden suljettu muoto karakterististen juurten avulla. Voit myös tarkistaa arvauksesi jokaiselta lasketulta termiltä.
Syötteessä saa olla enintään 1 000 merkkiä ja rekursion kertaluku saa olla enintään 10. Pakotuspolynomin aste voi olla 3, ja termejä saa laskea 1–200. Tarkat arvot voivat kasvaa 1 024 numeron pituisiksi. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja termien CSV-tiedosto. Kirjoita ensin rekursio ja erottele alkuarvot pilkuilla tai rivinvaihdoilla. Enintään 1 000 merkkiä. Tarkista asetukset ennen suorittamista.
Tuloksesi
Rekursioiden tutkija
- Kirjoita rekursio ja alkuarvot, esimerkiksi a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Lisää halutessasi arvaus, kuten guess: a(n) = 2^n - 1, ja valitse lueteltavien termien määrä.
- Suorita tutkija ja lue termit, karakteristiset juuret ja suljettu muoto.
- Lataa JSON-raportti tai termien CSV-tiedosto.
Mitä on hyvä tietää
Syötteen enimmäispituus on 1 000 merkkiä ja rekursion kertaluku enintään 10; pakotuspolynomien aste saa olla enintään 3 ja termejä lasketaan 1–200. Tarkat arvot voivat kasvaa 1 024 numeron pituisiksi. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja termien CSV-tiedosto.
Suljetut muodot
Rekursiolle a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), jossa f on polynomi, karakteristinen polynomi jaetaan tekijöihin täsmällisesti. Kukin kertalukua m oleva juuri r tuottaa termit r^n, n r^n ja niin edelleen; polynominen partikulaariratkaisu käsittelee f:n ja vakiot ratkaistaan alkuarvoista. Rationaalijuuret ja juuret muodossa p + q*sqrt(d) ovat tuettuja. Menetelmä: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. painos, kohta 8.2 (2019).
Tarkistukset
Suljettu muoto lasketaan täsmällisesti jokaiselle lasketulle termille, ja tuloksen on täsmättävä. Arvausta verrataan termeittäin; äärellisen monen termin yhtäpitävyys on näyttöä, ei todistus.
Muut rekursiot
Epälineaariset rekursiot, kuten a(n) = n*a(n-1), laajennetaan täsmällisesti, mutta niille ei löydy suljettua muotoa. Kompleksiset karakteristiset juuret ja vähintään kolmannen asteen tekijöiden juuret ilmoitetaan tuetuiksi kuulumattomina sen sijaan, että tulosta arvailtaisiin.