Esplora relazioni di ricorrenza
Elenca esattamente i termini di una ricorrenza e, per le ricorrenze lineari a coefficienti costanti, trova la forma chiusa dalle radici caratteristiche. Puoi anche confrontare una tua ipotesi con ogni termine calcolato.
Gli input sono limitati a 1.000 caratteri, ordine 10, polinomi forzanti di grado 3 e da 1 a 200 termini; i valori esatti possono raggiungere 1.024 cifre. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON e un CSV dei termini. Scrivi prima la ricorrenza, poi i valori iniziali separati da virgole o righe nuove. Fino a 1.000 caratteri. Controlla le impostazioni prima di eseguire.
Il tuo risultato
Esplora relazioni di ricorrenza
- Digita la ricorrenza e i valori iniziali, come a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Facoltativamente aggiungi un’ipotesi, come guess: a(n) = 2^n - 1, e scegli quanti termini elencare.
- Avvia l’esploratore e leggi i termini, le radici caratteristiche e la forma chiusa.
- Scarica il rapporto JSON o il CSV dei termini.
Cosa aspettarsi
Gli input sono limitati a 1.000 caratteri, ordine 10, polinomi forzanti di grado 3 e da 1 a 200 termini; i valori esatti possono raggiungere 1.024 cifre. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON e un CSV dei termini.
Forme chiuse
Per a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), con f polinomiale, il polinomio caratteristico viene fattorizzato esattamente. Ogni radice r di molteplicità m contribuisce con r^n, n r^n e così via; una soluzione particolare polinomiale gestisce f e le costanti derivano dai valori iniziali. Sono supportate radici razionali e radici della forma p + q*sqrt(d). Metodo: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8ª edizione, sezione 8.2 (2019).
Controlli
La forma chiusa viene valutata esattamente per ogni termine calcolato e deve coincidere. Un’ipotesi viene confrontata termine per termine; una concordanza finita è un’evidenza, non una dimostrazione.
Altre ricorrenze
Le ricorrenze non lineari come a(n) = n*a(n-1) vengono sviluppate esattamente ma non hanno forma chiusa. Le radici caratteristiche complesse e le radici di fattori cubici o di grado superiore sono indicate come non supportate invece di essere stimate.