Průzkumník rekurentních vztahů
Vypište členy rekurence přesně a u lineárních rekurencí s konstantními koeficienty určete uzavřený tvar z charakteristických kořenů. Můžete také porovnat vlastní odhad s každým vypočteným členem.
Vstupy jsou omezeny na 1 000 znaků, řád 10, vynucené polynomy stupně 3 a 1 až 200 členů; přesné hodnoty mohou mít až 1 024 číslic. Vše se počítá na vašem zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON a CSV s členy. Nejprve zapište rekurenci a poté počáteční hodnoty oddělené čárkami nebo novými řádky. Nejvýše 1 000 znaků. Před spuštěním zkontrolujte nastavení.
Váš výsledek
Průzkumník rekurentních vztahů
- Zadejte rekurenci a počáteční hodnoty, například a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Volitelně přidejte odhad, například guess: a(n) = 2^n - 1, a zvolte počet členů k vypsání.
- Spusťte průzkumník a přečtěte si členy, charakteristické kořeny a uzavřený tvar.
- Stáhněte zprávu JSON nebo CSV s členy.
Co očekávat
Vstupy jsou omezeny na 1 000 znaků, řád 10, vynucené polynomy stupně 3 a 1 až 200 členů; přesné hodnoty mohou mít až 1 024 číslic. Vše se počítá na vašem zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON a CSV s členy.
Uzavřené tvary
Pro a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), kde f je polynom, se charakteristický polynom přesně rozloží. Každý kořen r násobnosti m přispívá r^n, n r^n atd.; polynomiální partikulární řešení zpracuje f a konstanty vycházejí z počátečních hodnot. Podporovány jsou racionální kořeny a kořeny tvaru p + q*sqrt(d). Metoda: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. vydání, oddíl 8.2 (2019).
Kontroly
Uzavřený tvar se přesně vyhodnotí pro každý vypočtený člen a musí se shodovat. Odhad se porovnává člen po členu; shoda konečného počtu členů je doklad, nikoli důkaz.
Jiné rekurence
Nelineární rekurence, jako a(n) = n*a(n-1), se přesně rozvinou, ale nedostanou uzavřený tvar. Komplexní charakteristické kořeny a kořeny kubických nebo vyšších činitelů se označí jako nepodporované místo odhadování.