Özyineleme bağıntısı gezgini
Bir özyineleme bağıntısının terimlerini kesin olarak listeleyin; sabit katsayılı doğrusal bağıntılarda karakteristik köklerden kapalı biçimi bulun. Kendi tahmininizi hesaplanan her terimle de karşılaştırabilirsiniz.
Girdiler 1.000 karakter, 10. mertebe, 3. derece zorlayıcı polinomlar ve 1 ile 200 arasında terimle sınırlıdır; kesin değerler 1.024 basamağa kadar büyüyebilir. Tüm hesaplamalar cihazınızda arka plan işçisinde en fazla 15 saniyede yapılır. JSON raporunu ve terimlerin CSV dosyasını indirebilirsiniz. Önce özyineleme bağıntısını, ardından virgül veya satır sonlarıyla ayrılmış başlangıç değerlerini yazın. En fazla 1.000 karakter. Çalıştırmadan önce ayarları gözden geçirin.
Sonucunuz
Özyineleme bağıntısı gezgini
- a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1 örneğindeki gibi özyineleme bağıntısını ve başlangıç değerlerini yazın.
- İsteğe bağlı olarak guess: a(n) = 2^n - 1 gibi bir tahmin ekleyin ve listelenecek terim sayısını seçin.
- Gezgini çalıştırın; terimleri, karakteristik kökleri ve kapalı biçimi inceleyin.
- JSON raporunu veya terimlerin CSV dosyasını indirin.
Bilmeniz gerekenler
Girdiler 1.000 karakter, 10. mertebe, 3. derece zorlayıcı polinomlar ve 1 ile 200 arasında terimle sınırlıdır; kesin değerler 1.024 basamağa kadar büyüyebilir. Tüm hesaplamalar cihazınızda arka plan işçisinde en fazla 15 saniyede yapılır. JSON raporunu ve terimlerin CSV dosyasını indirebilirsiniz.
Kapalı biçimler
f polinom olmak üzere a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n) bağıntısında karakteristik polinom kesin olarak çarpanlarına ayrılır. Çokluğu m olan her r kökü r^n, n r^n ve benzeri terimler verir; f için polinom biçiminde bir özel çözüm kullanılır ve sabitler başlangıç değerlerinden bulunur. Rasyonel kökler ile p + q*sqrt(d) biçimindeki kökler desteklenir. Yöntem: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. baskı, 8.2. bölüm (2019).
Denetimler
Kapalı biçim hesaplanan her terimde kesin olarak değerlendirilir ve sonuçla eşleşmelidir. Bir tahmin terim terim karşılaştırılır; sonlu sayıda terimdeki eşleşme veridir, ispat değildir.
Diğer özyineleme bağıntıları
a(n) = n*a(n-1) gibi doğrusal olmayan bağıntılar kesin olarak açılır, ancak kapalı biçimleri verilmez. Karmaşık karakteristik kökler ile kübik veya daha yüksek dereceli çarpanların kökleri tahmin edilmez; desteklenmedikleri bildirilir.