เครื่องมือสำรวจความสัมพันธ์เวียนเกิด
แสดงพจน์ของความสัมพันธ์เวียนเกิดอย่างแม่นตรง และสำหรับความสัมพันธ์เชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์คงที่ ให้หารูปแบบปิดจากรากลักษณะเฉพาะ คุณยังตรวจคำคาดเดาของตนกับทุกพจน์ที่คำนวณได้
อินพุตจำกัดที่ 1,000 อักขระและอันดับ 10 พหุนามบังคับมีดีกรี 3 และ 1 ถึง 200 พจน์ ค่าที่แม่นตรงอาจยาวถึง 1,024 หลัก คำนวณบนอุปกรณ์ใน worker เบื้องหลัง จำกัด 15 วินาที ดาวน์โหลดรายงาน JSON และ CSV พจน์ได้ เขียนความสัมพันธ์เวียนเกิดก่อน แล้วใส่ค่าเริ่มต้นโดยคั่นด้วยจุลภาคหรือขึ้นบรรทัดใหม่ สูงสุด 1,000 ตัวอักษร ตรวจสอบการตั้งค่าก่อนเริ่มประมวลผล
ผลลัพธ์ของคุณ
เครื่องมือสำรวจความสัมพันธ์เวียนเกิด
- ป้อนความสัมพันธ์เวียนเกิดและค่าเริ่มต้น เช่น a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1
- เพิ่มคำคาดเดาได้ เช่น guess: a(n) = 2^n - 1 และเลือกจำนวนพจน์ที่จะแสดง
- เรียกใช้เครื่องมือสำรวจแล้วอ่านพจน์ รากลักษณะเฉพาะ และรูปแบบปิด
- ดาวน์โหลดรายงาน JSON หรือ CSV ของพจน์
สิ่งที่ควรทราบ
อินพุตยาวได้ไม่เกิน 1,000 อักขระ และสมการเวียนเกิดมีอันดับไม่เกิน 10 พหุนามที่เป็นพจน์บังคับมีดีกรีไม่เกิน 3 คำนวณพจน์ของลำดับได้ 1 ถึง 200 พจน์ ค่าที่แม่นตรงอาจยาวได้ถึง 1,024 หลัก คำนวณบนอุปกรณ์ของคุณใน worker เบื้องหลัง จำกัดเวลา 15 วินาที ดาวน์โหลดรายงาน JSON และ CSV ของพจน์ได้
รูปแบบปิด
เมื่อ f เป็นพหุนามใน a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n) ระบบจะแยกตัวประกอบพหุนามลักษณะเฉพาะอย่างแม่นตรง ราก r ที่มีพหุคูณ m ให้พจน์ r^n, n r^n และอื่น ๆ คำตอบเฉพาะแบบพหุนามจัดการ f และค่าคงที่ได้จากค่าเริ่มต้น รองรับรากตรรกยะและรากรูป p + q*sqrt(d) วิธี: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, ฉบับที่ 8, section 8.2 (2019)
การตรวจ
คำนวณรูปแบบปิดอย่างแม่นตรงในทุกพจน์ที่คำนวณและต้องตรงกัน เปรียบเทียบคำคาดเดาทีละพจน์ การตรงกันเพียงจำนวนจำกัดเป็นข้อมูลสนับสนุน ไม่ใช่การพิสูจน์
ความสัมพันธ์เวียนเกิดอื่น ๆ
ความสัมพันธ์เวียนเกิดไม่เชิงเส้น เช่น a(n) = n*a(n-1) ถูกกระจายอย่างแม่นตรงแต่ไม่มีรูปแบบปิด รากลักษณะเฉพาะเชิงซ้อนและรากของตัวประกอบดีกรีสามขึ้นไปจะรายงานว่าไม่รองรับแทนการคาดเดา