Peneroka hubungan rekursi
Senaraikan sebutan rekursi dengan tepat dan, bagi rekursi linear dengan pekali malar, cari bentuk tertutup daripada punca ciri. Anda juga boleh menyemak tekaan sendiri terhadap setiap sebutan yang dikira.
Input dihadkan kepada 1,000 aksara, tertib 10, polinomial pemaksa dengan darjah sehingga 3 dan 1 hingga 200 sebutan; nilai tepat boleh berkembang sehingga 1,024 digit. Semua pengiraan dibuat pada peranti anda dalam proses latar dengan had 15 saat. Muat turun termasuk laporan JSON dan CSV sebutan. Tulis rekursi dahulu, kemudian nilai awal dipisahkan dengan koma atau baris baharu. Sehingga 1,000 aksara. Semak tetapan sebelum menjalankan.
Hasil anda
Peneroka hubungan rekursi
- Taip rekursi dan nilai awal, seperti a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Tambah tekaan jika mahu, seperti guess: a(n) = 2^n - 1, dan pilih bilangan sebutan untuk disenaraikan.
- Jalankan peneroka dan baca sebutan, punca ciri dan bentuk tertutup.
- Muat turun laporan JSON atau CSV sebutan.
Apa yang akan berlaku
Input dihadkan kepada 1,000 aksara, tertib 10, polinomial pemaksa dengan darjah sehingga 3 dan 1 hingga 200 sebutan; nilai tepat boleh berkembang sehingga 1,024 digit. Semua pengiraan dibuat pada peranti anda dalam proses latar dengan had 15 saat. Muat turun termasuk laporan JSON dan CSV sebutan.
Bentuk tertutup
Bagi a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), dengan f polinomial, polinomial ciri difaktorkan dengan tepat. Setiap punca r dengan kepelbagaian m menghasilkan sebutan r^n, n r^n dan seterusnya; penyelesaian khusus polinomial mengendalikan f, dan pemalar ditentukan oleh nilai awal. Punca rasional dan punca berbentuk p + q*sqrt(d) disokong. Kaedah: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, edisi ke-8, seksyen 8.2 (2019).
Semakan
Bentuk tertutup dinilai dengan tepat bagi setiap sebutan yang dikira dan mesti sepadan. Tekaan dibandingkan sebutan demi sebutan; kesepadanan bagi bilangan sebutan terhingga ialah petunjuk, bukan bukti.
Rekursi lain
Rekursi bukan linear seperti a(n) = n*a(n-1) dikembangkan dengan tepat tetapi tidak diberikan bentuk tertutup. Punca ciri kompleks dan punca faktor kubik atau lebih tinggi dilaporkan sebagai tidak disokong, bukan diteka.