Explorateur de relations de récurrence
Énumérez exactement les termes d'une récurrence et, pour les récurrences linéaires à coefficients constants, trouvez la forme fermée à partir des racines caractéristiques. Vous pouvez aussi vérifier votre conjecture terme par terme.
Les entrées sont limitées à 1 000 caractères, ordre 10, polynômes de second membre de degré 3 et de 1 à 200 termes ; les valeurs exactes peuvent atteindre 1 024 chiffres. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON et CSV des termes. Écrivez d'abord la récurrence, puis les valeurs initiales séparées par des virgules ou des retours à la ligne. Jusqu’à 1 000 caractères. Vérifiez les réglages avant de lancer le traitement.
Votre résultat
Explorateur de relations de récurrence
- Saisissez la récurrence et les valeurs initiales, par exemple a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Vous pouvez ajouter une conjecture, telle que guess: a(n) = 2^n - 1, puis choisir le nombre de termes à lister.
- Lancez l'explorateur et consultez les termes, les racines caractéristiques et la forme fermée.
- Téléchargez le rapport JSON ou le CSV des termes.
À savoir
Les entrées sont limitées à 1 000 caractères, ordre 10, polynômes de second membre de degré 3 et de 1 à 200 termes ; les valeurs exactes peuvent atteindre 1 024 chiffres. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON et CSV des termes.
Formes fermées
Pour a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), où f est un polynôme, le polynôme caractéristique est factorisé exactement. Chaque racine r de multiplicité m apporte r^n, n r^n, etc. ; une solution particulière polynomiale traite f et les constantes proviennent des valeurs initiales. Les racines rationnelles et celles de la forme p + q*sqrt(d) sont prises en charge. Méthode : Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8e édition, section 8.2 (2019).
Contrôles
La forme fermée est évaluée exactement pour chaque terme calculé et doit correspondre. Une conjecture est comparée terme à terme ; une concordance sur un nombre fini de termes constitue un indice, pas une démonstration.
Autres récurrences
Les récurrences non linéaires telles que a(n) = n*a(n-1) sont développées exactement, mais aucune forme fermée n'est obtenue. Les racines caractéristiques complexes et les racines de facteurs cubiques ou de degré supérieur sont indiquées comme non prises en charge plutôt que devinées.