Istraživač rekurzivnih relacija
Tačno izlistajte članove rekurzije i za linearne rekurzije s konstantnim koeficijentima pronađite zatvoreni oblik iz karakterističnih korijena. Svoju pretpostavku možete provjeriti prema svakom izračunatom članu.
Unosi su ograničeni na 1.000 znakova, red 10, polinome pobude stepena do 3 i 1 do 200 članova; tačne vrijednosti mogu narasti do 1.024 cifre. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvještaj i CSV članova. Prvo napišite rekurziju, zatim početne vrijednosti odvojene zarezima ili novim redovima. Do 1.000 znakova. Pregledajte postavke prije pokretanja.
Vaš rezultat
Istraživač rekurzivnih relacija
- Upišite rekurziju i početne vrijednosti, npr. a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Po želji dodajte pretpostavku, npr. guess: a(n) = 2^n - 1, i odaberite koliko članova navesti.
- Pokrenite istraživač i pročitajte članove, karakteristične korijene i zatvoreni oblik.
- Preuzmite JSON izvještaj ili CSV članova.
Šta možete očekivati
Unosi su ograničeni na 1.000 znakova, red 10, polinome pobude stepena do 3 i 1 do 200 članova; tačne vrijednosti mogu narasti do 1.024 cifre. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvještaj i CSV članova.
Zatvoreni oblici
Za a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), gdje je f polinom, karakteristični polinom tačno se faktoriše. Svaki korijen r višestrukosti m daje članove r^n, n r^n i tako dalje; polinomsko partikularno rješenje obrađuje f, a konstante se određuju iz početnih vrijednosti. Podržani su racionalni korijeni i korijeni oblika p + q*sqrt(d). Metoda: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. izdanje, odjeljak 8.2 (2019.).
Provjere
Zatvoreni oblik računa se tačno za svaki izračunati član i mora se podudarati. Pretpostavka se poredi član po član; slaganje kod konačno mnogo članova pokazatelj je, a ne dokaz.
Ostale rekurzije
Nelinearne rekurzije poput a(n) = n*a(n-1) tačno se razvijaju, ali ne dobijaju zatvoreni oblik. Kompleksni karakteristični korijeni i korijeni kubnih ili faktora višeg stepena označavaju se kao nepodržani, umjesto da se nagađaju.