Undersøgelse af rekurrensrelationer
Oplist rekurrensens led eksakt, og find den lukkede form ud fra de karakteristiske rødder for lineære rekurrenser med konstante koefficienter. Du kan også kontrollere dit eget gæt mod hvert beregnet led.
Input er begrænset til 1.000 tegn, orden 10, inhomogene polynomier af grad 3 og 1 til 200 led; eksakte værdier kan vokse til 1.024 cifre. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport og en CSV-fil med led. Skriv først rekurrensen og derefter begyndelsesværdier adskilt af kommaer eller linjeskift. Op til 1.000 tegn. Gennemgå indstillingerne, før du kører.
Dit resultat
Undersøgelse af rekurrensrelationer
- Indtast rekurrensen og begyndelsesværdierne, for eksempel a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Tilføj eventuelt et gæt som guess: a(n) = 2^n - 1, og vælg, hvor mange led der skal oplistes.
- Kør analysen, og læs leddene, de karakteristiske rødder og den lukkede form.
- Hent JSON-rapporten eller CSV-filen med led.
Det skal du vide
Input er begrænset til 1.000 tegn, orden 10, inhomogene polynomier af grad 3 og 1 til 200 led; eksakte værdier kan vokse til 1.024 cifre. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport og en CSV-fil med led.
Lukkede former
For a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), hvor f er et polynomium, faktoriseres det karakteristiske polynomium eksakt. Hver rod r med multiplicitet m bidrager med r^n, n r^n osv.; en polynomiel partikulær løsning håndterer f, og konstanterne bestemmes af begyndelsesværdierne. Rationale rødder og rødder af formen p + q*sqrt(d) understøttes. Metode: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. udgave, afsnit 8.2 (2019).
Kontroller
Den lukkede form beregnes eksakt for hvert beregnet led og skal stemme overens. Et gæt sammenlignes led for led; overensstemmelse for endeligt mange led er dokumentation, ikke bevis.
Andre rekurrenser
Ikke-lineære rekurrenser som a(n) = n*a(n-1) udvides eksakt, men får ingen lukket form. Komplekse karakteristiske rødder og rødder fra faktorer af tredje grad eller højere angives som ikke understøttet i stedet for at blive gættet.