Verkenner voor recursierelaties
Toon de termen van een recursie exact en vind voor lineaire recursies met constante coëfficiënten de gesloten vorm uit de karakteristieke wortels. Je kunt ook je eigen vermoeden vergelijken met elke berekende term.
Invoer is beperkt tot 1.000 tekens, orde 10, veeltermen f van graad 3 en 1 tot 200 termen; exacte waarden kunnen 1.024 cijfers bereiken. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport en een CSV met termen. Schrijf eerst de recursie en daarna de beginwaarden, gescheiden door komma’s of nieuwe regels. Maximaal 1.000 tekens. Controleer de instellingen voordat je de tool uitvoert.
Je resultaat
Verkenner voor recursierelaties
- Typ de recursie en beginwaarden, zoals a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Voeg eventueel een vermoeden toe, zoals guess: a(n) = 2^n - 1, en kies hoeveel termen je wilt tonen.
- Start de verkenner en bekijk de termen, karakteristieke wortels en gesloten vorm.
- Download het JSON-rapport of de CSV met termen.
Wat je kunt verwachten
Invoer is beperkt tot 1.000 tekens, orde 10, veeltermen f van graad 3 en 1 tot 200 termen; exacte waarden kunnen 1.024 cijfers bereiken. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport en een CSV met termen.
Gesloten vormen
Voor a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), met een polynomiale f, wordt de karakteristieke veelterm exact gefactoriseerd. Elke wortel r met multipliciteit m levert r^n, n r^n enzovoort; een polynomiale particuliere oplossing verwerkt f en de constanten volgen uit de beginwaarden. Rationale wortels en wortels van de vorm p + q*sqrt(d) worden ondersteund. Methode: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8e editie, sectie 8.2 (2019).
Controles
De gesloten vorm wordt exact voor elke berekende term geëvalueerd en moet overeenkomen. Een vermoeden wordt term voor term vergeleken; overeenstemming voor een eindig aantal termen is een aanwijzing, geen bewijs.
Andere recursies
Niet-lineaire recursies zoals a(n) = n*a(n-1) worden exact ontwikkeld maar krijgen geen gesloten vorm. Complexe karakteristieke wortels en wortels van kubische factoren of hoger worden als niet ondersteund gemeld in plaats van geraden.