পুনরাবৃত্তি অনুসন্ধানকারী
পুনরাবৃত্তির পদগুলো নির্ভুলভাবে তালিকাভুক্ত করুন; ধ্রুব সহগযুক্ত রৈখিক পুনরাবৃত্তির জন্য চরিত্রিক মূল থেকে বদ্ধ রূপ বের করুন। গণনা করা প্রতিটি পদের সঙ্গে নিজের অনুমানও যাচাই করতে পারেন।
ইনপুট 1,000 অক্ষর ও 10ম ক্রমে সীমাবদ্ধ; বলবাহী বহুপদী 3 ঘাতের এবং 1 থেকে 200 পদবিশিষ্ট হতে পারে; নির্ভুল মান 1,024 অঙ্ক পর্যন্ত বাড়তে পারে। আপনার ডিভাইসে ব্যাকগ্রাউন্ড কর্মীতে সর্বোচ্চ 15 সেকেন্ডে গণনা হয়। JSON প্রতিবেদন ও পদের CSV ডাউনলোড করা যায়। প্রথমে পুনরাবৃত্তি লিখুন, তারপর কমা বা নতুন লাইনে প্রাথমিক মান দিন। সর্বোচ্চ 1,000 অক্ষর। চালানোর আগে সেটিংস দেখে নিন।
আপনার ফলাফল
পুনরাবৃত্তি অনুসন্ধানকারী
- পুনরাবৃত্তি ও প্রাথমিক মান লিখুন, যেমন a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1।
- চাইলে guess: a(n) = 2^n - 1-এর মতো অনুমান যোগ করুন এবং কতটি পদ দেখাবেন বেছে নিন।
- অনুসন্ধানকারী চালিয়ে পদ, চরিত্রিক মূল ও বদ্ধ রূপ পড়ুন।
- JSON প্রতিবেদন বা পদগুলোর CSV ডাউনলোড করুন।
যা জানা দরকার
ইনপুট সর্বোচ্চ 1,000 অক্ষরের; পুনরাবৃত্তির ক্রম সর্বোচ্চ 10। পুনরাবৃত্তিতে যোগ করা বহুপদীর ঘাত সর্বোচ্চ 3; গণনার পদের সংখ্যা 1 থেকে 200। নির্ভুল মান 1,024 অঙ্ক পর্যন্ত বাড়তে পারে। আপনার ডিভাইসে ব্যাকগ্রাউন্ড কর্মীতে সর্বোচ্চ 15 সেকেন্ডে গণনা হয়। JSON প্রতিবেদন ও পদের CSV ডাউনলোড করা যায়।
বদ্ধ রূপসমূহ
a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), যেখানে f একটি বহুপদী, তার চরিত্রিক বহুপদী নির্ভুলভাবে বিশ্লেষণ করা হয়। m গুণিতকের প্রতিটি r মূল r^n, n r^n ইত্যাদি পদ দেয়; f-এর জন্য বহুপদী বিশেষ সমাধান ব্যবহৃত হয়, আর ধ্রুবকগুলো প্রাথমিক মান থেকে নির্ধারিত হয়। মূলদ মূল এবং p + q*sqrt(d) আকারের মূল সমর্থিত। পদ্ধতি: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8th edition, section 8.2 (2019)।
পরীক্ষাগুলো
প্রতিটি গণনা করা পদে বদ্ধ রূপ নির্ভুলভাবে হিসাব করে মিলতে হবে। অনুমানটি পদে পদে তুলনা হয়; সসীম সংখ্যক পদের মিল তথ্য, প্রমাণ নয়।
অন্যান্য পুনরাবৃত্তি
a(n) = n*a(n-1)-এর মতো অরৈখিক পুনরাবৃত্তি নির্ভুলভাবে প্রসারিত হয়, তবে বদ্ধ রূপ পাওয়া যায় না। জটিল চরিত্রিক মূল এবং ত্রিঘাত বা উচ্চ ঘাতের গুণনীয়কের মূল অনুমান না করে অসমর্থিত বলে জানানো হয়।