Penjelajah relasi rekurensi
Daftarkan suku-suku rekurensi secara eksak dan, untuk rekurensi linear dengan koefisien konstan, cari bentuk tertutup dari akar karakteristik. Anda juga dapat memeriksa dugaan sendiri terhadap setiap suku hasil perhitungan.
Input dibatasi hingga 1.000 karakter, orde 10, polinomial pemaksa dengan derajat maksimal 3, dan 1 hingga 200 suku; nilai eksak dapat bertambah hingga 1.024 digit. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON dan CSV suku. Tuliskan rekurensi terlebih dahulu, lalu nilai awal yang dipisahkan dengan koma atau baris baru. Maksimal 1.000 karakter. Tinjau pengaturan sebelum menjalankan.
Hasil Anda
Penjelajah relasi rekurensi
- Ketik rekurensi dan nilai awalnya, seperti a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Tambahkan dugaan secara opsional, seperti guess: a(n) = 2^n - 1, lalu pilih jumlah suku yang dicantumkan.
- Jalankan penjelajah dan baca suku, akar karakteristik, dan bentuk tertutupnya.
- Unduh laporan JSON atau CSV suku.
Yang perlu diketahui
Input dibatasi hingga 1.000 karakter, orde 10, polinomial pemaksa dengan derajat maksimal 3, dan 1 hingga 200 suku; nilai eksak dapat bertambah hingga 1.024 digit. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON dan CSV suku.
Bentuk-bentuk tertutup
Untuk a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), dengan f polinomial, polinomial karakteristik difaktorkan secara eksak. Setiap akar r dengan multiplikitas m menghasilkan r^n, n r^n, dan seterusnya; solusi partikular polinomial menangani f, sementara konstanta ditentukan dari nilai awal. Akar rasional dan akar kuadratik real berbentuk p + q*sqrt(d) didukung. Metode: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, edisi ke-8, bagian 8.2 (2019).
Pemeriksaan
Bentuk tertutup dihitung secara eksak pada setiap suku dan hasilnya harus cocok. Dugaan dibandingkan suku demi suku; kecocokan pada sejumlah suku yang terbatas adalah bukti pendukung, bukan pembuktian.
Rekurensi lain
Rekurensi nonlinear seperti a(n) = n*a(n-1) dikembangkan secara eksak, tetapi tidak memperoleh bentuk tertutup. Akar karakteristik kompleks dan akar faktor kubik atau berderajat lebih tinggi dilaporkan sebagai tidak didukung, bukan ditebak.