Utforskare för rekursionsrelationer
Lista rekursionens termer exakt och bestäm den slutna formen från de karakteristiska rötterna för linjära rekursioner med konstanta koefficienter. Du kan också kontrollera din egen gissning mot varje beräknad term.
Indata begränsas till 1 000 tecken, ordning 10, drivande polynom av grad 3 och 1 och 200 termer; exakta värden kan växa till 1 024 siffror. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsarbetare med en gräns på 15 sekunder. Nedladdningar: JSON-rapport och CSV-fil med termer. Skriv först rekursionen och sedan startvärdena, åtskilda med kommatecken eller radbrytningar. Upp till 1 000 tecken. Kontrollera inställningarna innan du kör.
Ditt resultat
Utforskare för rekursionsrelationer
- Skriv rekursionen och startvärdena, till exempel a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Lägg valfritt till en gissning, till exempel guess: a(n) = 2^n - 1, och välj hur många termer som ska listas.
- Kör utforskaren och läs termerna, de karakteristiska rötterna och den slutna formen.
- Ladda ned JSON-rapporten eller CSV-filen med termerna.
Vad du kan förvänta dig
Indata begränsas till 1 000 tecken, ordning 10, drivande polynom av grad 3 och 1 och 200 termer; exakta värden kan växa till 1 024 siffror. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsarbetare med en gräns på 15 sekunder. Nedladdningar: JSON-rapport och CSV-fil med termer.
Slutna former
För a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), där f är ett polynom, faktoriseras det karakteristiska polynomet exakt. Varje rot r med multiplicitet m bidrar med r^n, n r^n och så vidare; en polynomiell partikulärlösning hanterar f och konstanterna fås från startvärdena. Rationella rötter och rötter av formen p + q*sqrt(d) stöds. Metod: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8:e upplagan, avsnitt 8.2 (2019).
Kontroller
Den slutna formen beräknas exakt för varje beräknad term och måste stämma. En gissning jämförs term för term; överensstämmelse för ändligt många termer är belägg, inte bevis.
Andra rekursioner
Icke-linjära rekursioner som a(n) = n*a(n-1) utvecklas exakt men får ingen sluten form. Komplexa karakteristiska rötter och rötter till tredjegradiga eller högre faktorer rapporteras som ej stödda i stället för att gissas.