مستكشف العلاقات التكرارية
اعرض حدود العلاقة التكرارية بدقة، وأوجد الصيغة المغلقة للعلاقات الخطية ذات المعاملات الثابتة انطلاقًا من الجذور المميّزة. ويمكنك أيضًا اختبار تخمينك مقابل كل حد محسوب.
تقتصر المدخلات على 1,000 حرف والرتبة 10 وكثيرات حدود الإكراه من الدرجة 3، ومن 1 إلى 200 حد؛ وقد تنمو القيم الدقيقة حتى 1,024 رقمًا. تُجرى الحسابات على جهازك في عامل خلفي بمهلة 15 ثانية. التنزيلات تقرير JSON وملف CSV للحدود. اكتب العلاقة التكرارية أولًا، ثم القيم الابتدائية مفصولة بفواصل أو أسطر جديدة. حتى 1,000 حرف. راجع الإعدادات قبل التشغيل.
نتيجتك
مستكشف العلاقات التكرارية
- اكتب العلاقة التكرارية والقيم الابتدائية، مثل a(n) = a(n-1) + a(n-2)، a(0) = 0، a(1) = 1.
- يمكنك إضافة تخمين مثل guess: a(n) = 2^n - 1، ثم اختر عدد الحدود المراد إدراجها.
- شغّل المستكشف واقرأ الحدود والجذور المميّزة والصيغة المغلقة.
- نزّل تقرير JSON أو ملف CSV للحدود.
ما تحتاج إلى معرفته
تقتصر المدخلات على 1,000 حرف والرتبة 10 وكثيرات حدود الإكراه من الدرجة 3، ومن 1 إلى 200 حد؛ وقد تنمو القيم الدقيقة حتى 1,024 رقمًا. تُجرى الحسابات على جهازك في عامل خلفي بمهلة 15 ثانية. التنزيلات تقرير JSON وملف CSV للحدود.
صيغ مغلقة
في العلاقة a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n)، عندما يكون f كثير حدود، يُحلّل كثير الحدود المميّز بدقة. ويسهم كل جذر r ذي التعددية m بحدود r^n وn r^n وهكذا؛ ويتعامل حل خاص كثير الحدود مع f، وتُستخرج الثوابت من القيم الابتدائية. الجذور النسبية والجذور من الصورة p + q*sqrt(d) مدعومة. الطريقة: Rosen، Discrete Mathematics and Its Applications، الطبعة 8، القسم 8.2 (2019).
الفحوصات
تُقيّم الصيغة المغلقة بدقة عند كل حد محسوب ويجب أن تتطابق معه. ويُقارن التخمين حدًا حدًا؛ فالتطابق في عدد محدود من الحدود دليل وليس برهانًا.
علاقات تكرارية أخرى
تُوسّع العلاقات التكرارية غير الخطية مثل a(n) = n*a(n-1) بدقة، لكن لا تُعطى لها صيغة مغلقة. وتُعرض الجذور المميّزة المركّبة وجذور العوامل التكعيبية أو الأعلى درجة على أنها غير مدعومة بدلًا من تخمينها.