Explorador de relações de recorrência
Liste exatamente os termos de uma recorrência e, para recorrências lineares de coeficientes constantes, encontre a forma fechada a partir das raízes características. Também pode verificar a sua conjectura em cada termo calculado.
As entradas estão limitadas a 1.000 caracteres, ordem 10, polinómios forçadores de grau 3 e 1 a 200 termos; os valores exatos podem atingir 1.024 algarismos. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON e um CSV de termos. Escreva primeiro a recorrência e, em seguida, os valores iniciais, separados por vírgulas ou em linhas distintas. Até 1000 caracteres. Reveja as definições antes de executar.
Seu resultado
Explorador de relações de recorrência
- Escreva a recorrência e os valores iniciais, como a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Opcionalmente, adicione uma conjectura, como guess: a(n) = 2^n - 1, e escolha quantos termos listar.
- Execute o explorador e consulte os termos, as raízes características e a forma fechada.
- Descarregue o relatório JSON ou o CSV dos termos.
O que esperar
As entradas estão limitadas a 1.000 caracteres, ordem 10, polinómios forçadores de grau 3 e 1 a 200 termos; os valores exatos podem atingir 1.024 algarismos. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON e um CSV de termos.
Formas fechadas
Para a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), com f polinomial, o polinómio característico é fatorizado exatamente. Cada raiz r de multiplicidade m contribui com r^n, n r^n e assim por diante; uma solução particular polinomial trata f e as constantes são obtidas a partir dos valores iniciais. São suportadas raízes racionais e raízes da forma p + q*sqrt(d). Método: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8.ª edição, secção 8.2 (2019).
Verificações
A forma fechada é avaliada exatamente em cada termo calculado e tem de coincidir. Uma conjectura é comparada termo a termo; a concordância num número finito de termos é uma evidência, não uma prova.
Outras recorrências
As recorrências não lineares, como a(n) = n*a(n-1), são desenvolvidas exatamente, mas não recebem uma forma fechada. Raízes características complexas e raízes de fatores cúbicos ou de grau superior são assinaladas como não suportadas, em vez de serem estimadas.