Istraživač rekurzivnih relacija
Tačno izlistajte članove rekurzije i za linearne rekurzije s konstantnim koeficijentima odredite zatvoreni oblik iz karakterističnih korena. Svoju pretpostavku možete proveriti prema svakom izračunatom članu.
Unosi su ograničeni na 1.000 znakova, red 10, polinome pobude do stepena 3 i 1 do 200 članova; tačne vrednosti mogu narasti do 1.024 cifre. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izveštaj i CSV članova. Najpre napišite rekurziju, a zatim početne vrednosti razdvojene zarezima ili novim redovima. Do 1.000 znakova. Pregledajte postavke pre pokretanja.
Vaš rezultat
Istraživač rekurzivnih relacija
- Unesite rekurziju i početne vrednosti, na primer a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Po želji dodajte pretpostavku, na primer guess: a(n) = 2^n - 1, i izaberite koliko članova da navedete.
- Pokrenite istraživač i pročitajte članove, karakteristične korene i zatvoreni oblik.
- Preuzmite JSON izveštaj ili CSV članova.
Šta možete očekivati
Unosi su ograničeni na 1.000 znakova, red 10, polinome pobude do stepena 3 i 1 do 200 članova; tačne vrednosti mogu narasti do 1.024 cifre. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izveštaj i CSV članova.
Zatvoreni oblici
Za a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), gde je f polinom, karakteristični polinom tačno se faktoriše. Svaki koren r višestrukosti m daje članove r^n, n r^n i tako dalje, polinomsko partikularno rešenje obrađuje f, a konstante potiču od početnih vrednosti. Podržani su racionalni koreni i koreni oblika p + q*sqrt(d). Metoda: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. izdanje, odeljak 8.2 (2019).
Provere
Zatvoreni oblik izračunava se tačno za svaki član i mora da se poklopi. Pretpostavka se poredi član po član; poklapanje za konačno mnogo članova pokazatelj je, a ne dokaz.
Ostale rekurzije
Nelinearne rekurzije kao a(n) = n*a(n-1) tačno se razvijaju, ali za njih se ne daje zatvoreni oblik. Kompleksni karakteristični koreni i koreni kubnih faktora ili faktora višeg stepena označavaju se kao nepodržani umesto da se nagađaju.