Explorador de relaciones de recurrencia
Enumera exactamente los términos de una recurrencia y, para recurrencias lineales de coeficientes constantes, encuentra la forma cerrada a partir de las raíces características. También puedes comprobar tu propia conjetura frente a cada término calculado.
Las entradas admiten hasta 1.000 caracteres, orden 10, polinomios impulsores de grado 3 y entre 1 y 200 términos; los valores exactos pueden alcanzar 1.024 dígitos. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON y un CSV de términos. Escribe primero la recurrencia y luego los valores iniciales, separados por comas o saltos de línea. Hasta 1.000 caracteres. Revisa los ajustes antes de ejecutar.
Tu resultado
Explorador de relaciones de recurrencia
- Escribe la recurrencia y los valores iniciales; por ejemplo, a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Si quieres, añade una conjetura, como guess: a(n) = 2^n - 1, y elige cuántos términos enumerar.
- Ejecuta el explorador y consulta los términos, las raíces características y la forma cerrada.
- Descarga el informe JSON o el CSV de términos.
Qué puedes esperar
Las entradas admiten hasta 1.000 caracteres, orden 10, polinomios impulsores de grado 3 y entre 1 y 200 términos; los valores exactos pueden alcanzar 1.024 dígitos. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON y un CSV de términos.
Formas cerradas
Para a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), con f polinómica, el polinomio característico se factoriza exactamente. Cada raíz r de multiplicidad m aporta r^n, n r^n y términos sucesivos; una solución particular polinómica resuelve f, y las constantes se obtienen de los valores iniciales. Se admiten raíces racionales y raíces de la forma p + q*sqrt(d). Método: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8.ª edición, sección 8.2 (2019).
Comprobaciones
La forma cerrada se evalúa exactamente en cada término calculado y debe coincidir. La conjetura se compara término a término; coincidir en un número finito de términos es un indicio, no una demostración.
Otras recurrencias
Las recurrencias no lineales, como a(n) = n*a(n-1), se desarrollan exactamente, pero no se obtiene una forma cerrada. Las raíces características complejas y las raíces de factores cúbicos o de grado superior se indican como no admitidas en vez de estimarlas.