Công cụ khám phá hệ thức truy hồi
Liệt kê chính xác các số hạng của hệ thức truy hồi và tìm dạng đóng từ các nghiệm đặc trưng đối với hệ thức truy hồi tuyến tính có hệ số hằng. Bạn cũng có thể đối chiếu dự đoán của mình với từng số hạng được tính.
Đầu vào bị giới hạn ở 1.000 ký tự, bậc 10, đa thức cưỡng bức bậc 3 và từ 1 đến 200 số hạng; giá trị chính xác có thể tăng đến 1.024 chữ số. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON và CSV các số hạng. Viết hệ thức truy hồi trước, rồi nhập các giá trị ban đầu, phân cách bằng dấu phẩy hoặc dòng mới. Tối đa 1.000 ký tự. Kiểm tra cài đặt trước khi chạy.
Kết quả của bạn
Công cụ khám phá hệ thức truy hồi
- Nhập hệ thức truy hồi và các giá trị ban đầu, chẳng hạn a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Có thể thêm dự đoán, chẳng hạn guess: a(n) = 2^n - 1, rồi chọn số lượng số hạng cần liệt kê.
- Chạy công cụ khám phá rồi xem các số hạng, nghiệm đặc trưng và dạng đóng.
- Tải xuống báo cáo JSON hoặc CSV các số hạng.
Điều cần biết
Đầu vào bị giới hạn ở 1.000 ký tự, bậc 10, đa thức ở vế phải có bậc tối đa 3, và từ 1 đến 200 số hạng; giá trị chính xác có thể tăng đến 1.024 chữ số. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON và CSV các số hạng.
Các dạng đóng
Với a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), trong đó f là đa thức, đa thức đặc trưng được phân tích chính xác thành nhân tử. Mỗi nghiệm r bội m đóng góp các số hạng r^n, n r^n, v.v.; nghiệm riêng dạng đa thức xử lý f và các hằng số được xác định từ giá trị ban đầu. Hỗ trợ nghiệm hữu tỉ và nghiệm dạng p + q*sqrt(d). Phương pháp: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, ấn bản thứ 8, mục 8.2 (2019).
Phép kiểm tra
Dạng đóng được tính chính xác tại từng số hạng và phải khớp. Dự đoán được so sánh từng số hạng; việc khớp với một số hữu hạn số hạng là bằng chứng, không phải chứng minh.
Các hệ thức truy hồi khác
Các hệ thức truy hồi phi tuyến như a(n) = n*a(n-1) được khai triển chính xác nhưng không có dạng đóng. Các nghiệm đặc trưng phức và nghiệm của nhân tử bậc ba trở lên được báo là không hỗ trợ thay vì phỏng đoán.