Εξερεύνηση αναδρομικών σχέσεων
Καταγράψτε ακριβώς τους όρους μιας αναδρομής και, για γραμμικές αναδρομές με σταθερούς συντελεστές, βρείτε την κλειστή μορφή από τις χαρακτηριστικές ρίζες. Μπορείτε επίσης να ελέγξετε τη δική σας εικασία σε κάθε υπολογισμένο όρο.
Οι είσοδοι περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες, τάξη 10, πολυώνυμα εξαναγκασμού βαθμού 3 και 1 έως 200 όρους· οι ακριβείς τιμές μπορεί να φτάσουν τα 1.024 ψηφία. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON και CSV όρων. Γράψτε πρώτα την αναδρομή και έπειτα τις αρχικές τιμές, χωρισμένες με κόμματα ή αλλαγές γραμμής. Έως 1.000 χαρακτήρες. Εξετάστε τις ρυθμίσεις πριν από την εκτέλεση.
Το αποτέλεσμά σας
Εξερεύνηση αναδρομικών σχέσεων
- Πληκτρολογήστε την αναδρομή και τις αρχικές τιμές, όπως a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Προαιρετικά προσθέστε μια εικασία, όπως guess: a(n) = 2^n - 1, και επιλέξτε πόσους όρους θα εμφανίσετε.
- Εκτελέστε την εξερεύνηση και διαβάστε τους όρους, τις χαρακτηριστικές ρίζες και την κλειστή μορφή.
- Κατεβάστε την αναφορά JSON ή το CSV των όρων.
Τι να περιμένετε
Οι είσοδοι περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες, τάξη 10, πολυώνυμα εξαναγκασμού βαθμού 3 και 1 έως 200 όρους· οι ακριβείς τιμές μπορεί να φτάσουν τα 1.024 ψηφία. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON και CSV όρων.
Κλειστές μορφές
Για a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), όπου το f είναι πολυώνυμο, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο παραγοντοποιείται ακριβώς. Κάθε ρίζα r πολλαπλότητας m συνεισφέρει r^n, n r^n και ούτω καθεξής, μια πολυωνυμική ειδική λύση καλύπτει το f και οι σταθερές προκύπτουν από τις αρχικές τιμές. Υποστηρίζονται ρητές ρίζες και ρίζες της μορφής p + q*sqrt(d). Μέθοδος: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8η έκδοση, ενότητα 8.2 (2019).
Έλεγχοι
Η κλειστή μορφή υπολογίζεται ακριβώς σε κάθε υπολογισμένο όρο και πρέπει να συμφωνεί. Μια εικασία συγκρίνεται όρο προς όρο· η συμφωνία σε πεπερασμένους όρους είναι τεκμήριο, όχι απόδειξη.
Άλλες αναδρομές
Οι μη γραμμικές αναδρομές, όπως a(n) = n*a(n-1), αναπτύσσονται ακριβώς αλλά δεν λαμβάνουν κλειστή μορφή. Οι μιγαδικές χαρακτηριστικές ρίζες και οι ρίζες κυβικών ή υψηλότερου βαθμού παραγόντων δηλώνονται ως μη υποστηριζόμενες αντί να αποτελέσουν εικασία.