Rekurrentside uurija
Loetle rekurrentsi liikmed täpselt ning leia konstantsete kordajatega lineaarrekurrentside kinnine kuju karakteristlike juurte põhjal. Samuti saad oma oletust iga arvutatud liikmega võrrelda.
Sisendi piirangud: 1 000 märki, rekurrentsi järk kuni 10, vabaliikmeks olev polünoom kuni 3. astmeni ja 1 kuni 200 liiget; täpsed väärtused võivad kasvada kuni 1 024 numbrini. Kõik arvutused tehakse sinu seadmes taustatöölõimes 15 sekundi piiranguga. Allalaaditavad failid: JSON-aruanne ja liikmete CSV-fail. Kirjuta esmalt rekurrents, seejärel komade või reavahetustega eraldatud algväärtused. Kuni 1 000 märki. Vaadake seaded enne käivitamist üle.
Sinu tulemus
Rekurrentside uurija
- Sisesta rekurrents ja algväärtused, näiteks a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Soovi korral lisa oletus, näiteks guess: a(n) = 2^n - 1, ja vali loetletavate liikmete arv.
- Käivita uurija ning vaata liikmeid, karakteristlikke juuri ja kinnist kuju.
- Laadi alla JSON-aruanne või liikmete CSV-fail.
Mida tasub teada
Sisendi piirangud: 1 000 märki, rekurrentsi järk kuni 10, vabaliikmeks olev polünoom kuni 3. astmeni ja 1 kuni 200 liiget; täpsed väärtused võivad kasvada kuni 1 024 numbrini. Kõik arvutused tehakse sinu seadmes taustatöölõimes 15 sekundi piiranguga. Allalaaditavad failid: JSON-aruanne ja liikmete CSV-fail.
Kinnised kujud
Kui a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n) ja f on polünoom, tegurdatakse karakteristlik polünoom täpselt. Iga juur r kordajaga m annab liikmed r^n, n r^n jne; f-i jaoks leitakse polünoomist erilahend ja konstandid määratakse algväärtuste järgi. Toetatud on ratsionaalsed juured ning kujul p + q*sqrt(d) juured. Meetod: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. trükk, jaotis 8.2 (2019).
Kontrollid
Suletud kuju arvutatakse täpselt iga leitud liikme juures ja see peab kattuma. Oletust võrreldakse liikmete kaupa; lõplikul hulgal liikmetel kattumine on tõendus, mitte tõestus.
Muud rekurrentsid
Mittelineaarsed rekurrentsid, nagu a(n) = n*a(n-1), arendatakse täpselt lahti, kuid neile ei leita kinnist kuju. Kompleksseid karakteristlikke juuri ning kolmanda või kõrgema astme tegurite juuri märgitakse toetamata juhtudena, mitte ei oletata.