Bộ kiểm tra sự hội tụ của chuỗi
Chỉ áp dụng các tiêu chuẩn hội tụ được hỗ trợ sau khi kiểm tra miền xác định của số hạng gốc tại mọi chỉ số nguyên được tính. Báo cáo phân biệt kết luận đã được chứng minh với kết quả chưa ngã ngũ; các chuỗi hình học được hỗ trợ cũng có tổng chính xác.
Biểu thức số hạng bị giới hạn ở 1.000 ký tự và một biến chỉ số. Tiền tố rõ ràng như n=2: dùng chỉ số bắt đầu từ 0 đến 9999 và không bao giờ dịch chuyển. Nếu không có tiền tố, chỉ số bắt đầu hiển thị có thể được dịch qua các cực hữu tỉ hoặc đến 2 với dạng logarit được hỗ trợ. Chứng minh miền trên toàn bộ số nguyên hỗ trợ điều kiện hữu tỉ và một số dạng lũy thừa nguyên; một số biểu thức hợp lệ vẫn bị từ chối nếu không chứng minh được miền xác định. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON, CSV tổng riêng phần và CSV các tiêu chuẩn. Dùng n làm chỉ số. Nếu cần, thêm tiền tố bắt đầu như n=2: trước số hạng. Tối đa 1.000 ký tự. Kiểm tra cài đặt trước khi chạy.
Kết quả của bạn
Bộ kiểm tra sự hội tụ của chuỗi
- Nhập số hạng tổng quát, chẳng hạn 3/2^n, hoặc đặt chỉ số bắt đầu bằng tiền tố như n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Chạy bộ kiểm tra để áp dụng lần lượt các tiêu chuẩn.
- Đọc kết luận, tiêu chuẩn quyết định và các điều kiện tiên quyết của từng tiêu chuẩn.
- Tải xuống báo cáo JSON hoặc các tệp CSV về tiêu chuẩn và tổng riêng phần.
Điều cần biết
Biểu thức số hạng bị giới hạn ở 1.000 ký tự và một biến chỉ số. Tiền tố rõ ràng như n=2: dùng chỉ số bắt đầu từ 0 đến 9999 và không bao giờ dịch chuyển. Nếu không có tiền tố, chỉ số bắt đầu hiển thị có thể được dịch qua các cực hữu tỉ hoặc đến 2 với dạng logarit được hỗ trợ. Chứng minh miền trên toàn bộ số nguyên hỗ trợ điều kiện hữu tỉ và một số dạng lũy thừa nguyên; một số biểu thức hợp lệ vẫn bị từ chối nếu không chứng minh được miền xác định. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON, CSV tổng riêng phần và CSV các tiêu chuẩn.
Các tiêu chuẩn đã dùng
Bộ kiểm tra áp dụng tiêu chuẩn số hạng thứ n, tiêu chuẩn chuỗi hình học, tiêu chuẩn tỉ số và căn, tiêu chuẩn so sánh giới hạn với chuỗi p dùng số hạng đầu chính xác c*n^p, tiêu chuẩn so sánh trực tiếp cho thừa số bị chặn như sin(n), tiêu chuẩn chuỗi luân phiên với kiểm tra chính xác rằng các số hạng giảm về không, và tiêu chuẩn tích phân cho 1/(n*ln(n)^p). Phương pháp: OpenStax, Calculus Volume 2, mục 5.2 đến 5.6 (2016).
Các điều kiện tiên quyết
Các mẫu số gốc và những điều kiện miền xác định khác được hỗ trợ sẽ được kiểm tra trên toàn bộ phần đuôi các chỉ số nguyên được xét trước khi rút gọn hoặc giản lược thừa số không. Từ chối số hạng được xét nhưng không xác định, kể cả khi nó nằm sau bảng tổng riêng phần. Nếu không thể chứng minh toàn bộ miền xác định bằng phương pháp được hỗ trợ, bộ kiểm tra trả về lỗi có thể khắc phục. Một tiêu chuẩn chỉ đưa ra kết luận khi các điều kiện tiên quyết đã được chứng minh; nếu không, kết quả vẫn chưa ngã ngũ.
Các tổng riêng phần
Các tổng riêng phần được liệt kê để tham khảo. Chúng chính xác khi bộ tính số hạng trả về giá trị hữu tỉ chính xác; các trường hợp khác dùng số thập phân, ngay cả khi số hạng có giá trị hữu tỉ về mặt toán học. Chúng không chứng minh chuỗi hội tụ hay phân kỳ.