Sarjan suppenemistarkistin
Tarkistaa sarjan tuetuilla suppenemistesteillä kunkin mukaan otetun kokonaislukukohdan alkuperäisen termin määrittelyehdot. Raportti erottaa todistetun tuloksen ratkaisemattomasta; tuetuille geometrisille sarjoille lasketaan myös tarkka summa.
Termissä saa olla enintään 1 000 merkkiä ja yksi indeksimuuttuja. Etuliite, kuten n=2:, asettaa aloitusindeksin välille 0–9999, eikä sitä muuteta. Ilman etuliitettä näytettävää aloitusindeksiä voidaan siirtää rationaalisten napojen yli tai arvoon 2 tuetun logaritmisen muodon vuoksi. Kokonaislukujen koko hännän todistukset tukevat rationaaliehtoja ja valittuja kokonaislukupotensseja. Osa kelvollisista lausekkeista hylätään, jos niiden määrittelyjoukkoa ei voi todistaa. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti, osasummien CSV ja testien CSV. Käytä indeksinä n:ää. Lisää tarvittaessa termin eteen aloitus, kuten n=2:. Enintään 1 000 merkkiä. Tarkista asetukset ennen suorittamista.
Tuloksesi
Sarjan suppenemistarkistin
- Kirjoita yleinen termi, esimerkiksi 3/2^n, tai aseta aloitus etuliitteellä, kuten n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Suorita tarkistimen testit järjestyksessä.
- Lue tulos, ratkaiseva testi ja kaikkien testien ennakkoehdot.
- Lataa JSON-raportti tai testien ja osasummien CSV-tiedostot.
Mitä on hyvä tietää
Termissä saa olla enintään 1 000 merkkiä ja yksi indeksimuuttuja. Etuliite, kuten n=2:, asettaa aloitusindeksin välille 0–9999, eikä sitä muuteta. Ilman etuliitettä näytettävää aloitusindeksiä voidaan siirtää rationaalisten napojen yli tai arvoon 2 tuetun logaritmisen muodon vuoksi. Kokonaislukujen koko hännän todistukset tukevat rationaaliehtoja ja valittuja kokonaislukupotensseja. Osa kelvollisista lausekkeista hylätään, jos niiden määrittelyjoukkoa ei voi todistaa. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti, osasummien CSV ja testien CSV.
Käytetyt testit
Tarkistin soveltaa n:nnen termin testiä, geometrisen sarjan testiä, osamäärä- ja juuritestiä, raja-arvovertailua p-sarjaan tarkalla johtavalla termillä c*n^p, suoraa vertailua rajatuille tekijöille kuten sin(n), vuorottelevien sarjojen testiä tarkistamalla täsmällisesti termien väheneminen nollaan sekä integraalitestiä lausekkeelle 1/(n*ln(n)^p). Menetelmä: OpenStax, Calculus Volume 2, kohdat 5.2–5.6 (2016).
Ennakkoehdot
Alkuperäiset nimittäjät ja muut tuetut määrittelyehdot tarkistetaan koko mukaan otetulta kokonaislukujen hännältä ennen supistamista tai nollatekijöiden sievennystä. Mukaan otettu määrittelemätön termi hylätään, vaikka se olisi osasummataulukon ulkopuolella. Jos koko määrittelyjoukkoa ei voi todistaa tuetulla menetelmällä, tarkistin palauttaa korjattavan virheen. Testi ratkaisee tuloksen vain, jos sen ennakkoehdot todistetaan; muutoin tulos jää ratkaisemattomaksi.
Osasummat
Osasummat luetellaan yleiskuvan vuoksi. Ne ovat tarkkoja, kun termin laskenta palauttaa tarkan rationaaliluvun; muuten ne näytetään desimaaleina, vaikka termit olisivat matemaattisesti rationaalisia. Osasummat eivät todista suppenemista eivätkä hajaantumista.