Kontrollør for rekkekonvergens
Bruk de støttede konvergenstestene etter å ha kontrollert det opprinnelige leddets definisjonsområde ved hver heltallsindeks som inngår. Rapporten skiller mellom en bevist konklusjon og et inkonklusivt resultat; støttede geometriske rekker får også en eksakt sum.
Ledd er begrenset til 1,000 tegn og én indeksvariabel. Et uttrykkelig prefiks som n=2: angir en startindeks fra 0 til 9999 og flyttes aldri. Uten prefiks kan den viste starten flyttes forbi rasjonale poler eller til 2 for det støttede logaritmiske mønsteret. Fullstendige bevis for heltallsdefinisjonsområdet støtter rasjonale betingelser og utvalgte mønstre med heltallspotenser; enkelte gyldige uttrykk avvises når definisjonsområdet ikke kan bevises. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport, CSV-fil med delsummer og CSV-fil med tester. Bruk n som indeks. Legg til en startindeks som n=2: foran leddet ved behov. Opptil 1,000 tegn. Se gjennom innstillingene før du kjører.
Resultatet ditt
Kontrollør for rekkekonvergens
- Skriv det generelle leddet, for eksempel 3/2^n, eller angi startindeksen med et prefiks som n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Kjør kontrollen for å bruke testene i rekkefølge.
- Les konklusjonen, den avgjørende testen og forutsetningene for hver test.
- Last ned JSON-rapporten eller CSV-filene med tester og delsummer.
Dette bør du vite
Ledd er begrenset til 1 000 tegn og én indeksvariabel. Et uttrykkelig prefiks som n=2: angir en startindeks fra 0 til 9999 og flyttes aldri. Uten prefiks kan den viste starten flyttes forbi rasjonale poler eller til 2 for det støttede logaritmiske mønsteret. Fullstendige bevis for heltallsdefinisjonsområdet støtter rasjonale betingelser og utvalgte mønstre med heltallspotenser; enkelte gyldige uttrykk avvises når definisjonsområdet ikke kan bevises. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport, CSV-fil med delsummer og CSV-fil med tester.
Brukte tester
Kontrolløren bruker testen for det n-te leddet, testen for geometriske rekker, kvotient- og rottestene, grensesammenligning med en p-rekke ved hjelp av det eksakte ledende leddet c*n^p, direkte sammenligning for begrensede faktorer som sin(n), testen for alternerende rekker med eksakte kontroller av at leddene avtar mot null, og integraltesten for 1/(n*ln(n)^p). Metode: OpenStax, Calculus Volume 2, avsnitt 5.2–5.6 (2016).
Forutsetninger
Opprinnelige nevnere og andre støttede betingelser for definisjonsområdet kontrolleres for alle heltallsindeksene som inngår, før forkorting eller forenkling av nullfaktorer. Et ledd som ikke er definert, avvises selv om det kommer etter tabellen med delsummer. Hvis metoden ikke kan bevise hele definisjonsområdet, gir kontrolløren en gjenopprettelig feil. En test avgjør bare et resultat når forutsetningene er bevist; ellers forblir resultatet inkonklusivt.
Delsummer
Delsummer vises som en veiledning. De er eksakte når leddberegneren gir eksakte rasjonale verdier, ellers vises de som desimaltall, selv når leddene matematisk sett er rasjonale. De beviser aldri konvergens eller divergens.