Sprawdzanie zbieżności szeregów
Uruchom obsługiwane testy zbieżności dopiero po sprawdzeniu dziedziny oryginalnego wyrazu dla każdego uwzględnionego indeksu całkowitego. Raport odróżnia udowodniony werdykt od wyniku nierozstrzygającego; obsługiwane szeregi geometryczne otrzymują także dokładną sumę.
Wyrazy są ograniczone do 1000 znaków i jednej zmiennej indeksowej. Jawny prefiks, np. n=2:, ustawia indeks początkowy od 0 do 9999 i nigdy nie jest przesuwany. Bez prefiksu wyświetlany początek może zostać przesunięty za bieguny wymierne lub do 2 dla obsługiwanego wzorca logarytmicznego. Pełne dowody dla dziedziny całkowitoliczbowej obsługują warunki wymierne i wybrane wzorce potęg całkowitych; niektóre poprawne wyrażenia są odrzucane, gdy nie da się udowodnić ich dziedziny. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON, CSV sum częściowych i CSV testów. Użyj n jako indeksu. W razie potrzeby dodaj przed wyrazem początek, np. n=2:. Do 1000 znaków. Sprawdź ustawienia przed uruchomieniem.
Twój wynik
Sprawdzanie zbieżności szeregów
- Wpisz wyraz ogólny, np. 3/2^n, lub ustaw początek prefiksem, np. n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Uruchom sprawdzanie, aby zastosować testy po kolei.
- Odczytaj werdykt, test rozstrzygający i warunki wstępne każdego testu.
- Pobierz raport JSON lub pliki CSV z testami i sumami częściowymi.
Warto wiedzieć
Wyrazy są ograniczone do 1000 znaków i jednej zmiennej indeksowej. Jawny prefiks, np. n=2:, ustawia indeks początkowy od 0 do 9999 i nigdy nie jest przesuwany. Bez prefiksu wyświetlany początek może zostać przesunięty za bieguny wymierne lub do 2 dla obsługiwanego wzorca logarytmicznego. Pełne dowody dla dziedziny całkowitoliczbowej obsługują warunki wymierne i wybrane wzorce potęg całkowitych; niektóre poprawne wyrażenia są odrzucane, gdy nie da się udowodnić ich dziedziny. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON, CSV sum częściowych i CSV testów.
Użyte testy
Weryfikator stosuje test wyrazu ogólnego, test szeregu geometrycznego, testy ilorazowy i pierwiastkowy, porównanie graniczne z szeregiem p za pomocą dokładnego wyrazu wiodącego c*n^p, porównanie bezpośrednie dla ograniczonych czynników, takich jak sin(n), test szeregu naprzemiennego z dokładnym sprawdzeniem, czy wyrazy maleją do zera, oraz test całkowy dla 1/(n*ln(n)^p). Metoda: OpenStax, Calculus Volume 2, sekcje 5.2–5.6 (2016).
Warunki wstępne
Oryginalne mianowniki i inne obsługiwane warunki dziedziny są sprawdzane dla całego uwzględnionego ogona indeksów całkowitych przed skróceniem lub uproszczeniem czynnika zerowego. Uwzględniony niezdefiniowany wyraz jest odrzucany, nawet jeśli znajduje się poza tabelą sum częściowych. Jeśli pełnej dziedziny nie można udowodnić obsługiwaną metodą, sprawdzanie zwraca błąd możliwy do naprawienia. Test rozstrzyga wynik tylko po udowodnieniu warunków wstępnych; w przeciwnym razie wynik pozostaje nierozstrzygający.
Sumy częściowe
Sumy częściowe są wymienione orientacyjnie. Są dokładne, gdy ewaluator wyrazu zwraca dokładne wartości wymierne; w przeciwnym razie są dziesiętne, nawet gdy wyrazy są matematycznie wymierne. Nie dowodzą zbieżności ani rozbieżności.