فاحص تقارب المتسلسلات
طبّق اختبارات التقارب المدعومة بعد التحقق من مجال الحد الأصلي عند كل فهرس صحيح مشمول. ويميّز التقرير بين نتيجة مثبتة ونتيجة غير حاسمة؛ كما يعرض المجموع الدقيق للمتسلسلات الهندسية المدعومة.
تقتصر الحدود على 1,000 حرف ومتغير فهرسة واحد. وتستخدم بادئة صريحة مثل n=2: فهرس بداية من 0 إلى 9999 لا يُغيّر أبدًا. ومن دون بادئة، قد تُنقل بداية العرض إلى ما بعد الأقطاب النسبية أو إلى 2 للنمط اللوغاريتمي المدعوم. تدعم براهين المجال الصحيح الكامل الشروط الكسرية وأنماطًا مختارة من القوى الصحيحة؛ وقد تُرفض تعبيرات صحيحة إذا تعذر إثبات مجالها. تُجرى الحسابات على جهازك في عامل خلفي بمهلة 15 ثانية. التنزيلات تقرير JSON وملف CSV للمجاميع الجزئية وملف CSV للاختبارات. استخدم n فهرسًا. أضف بداية مثل n=2: قبل الحد عند الحاجة. حتى 1,000 حرف. راجع الإعدادات قبل التشغيل.
نتيجتك
فاحص تقارب المتسلسلات
- اكتب الحد العام، مثل 3/2^n، أو حدد البداية ببادئة مثل n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- شغّل الفاحص لتطبيق الاختبارات بالترتيب.
- اقرأ النتيجة والاختبار الحاسم والشروط المسبقة لكل اختبار.
- نزّل تقرير JSON أو ملفات CSV للاختبارات والمجاميع الجزئية.
ما تحتاج إلى معرفته
تقتصر الحدود على 1,000 حرف ومتغير فهرسة واحد. وتستخدم بادئة صريحة مثل n=2: فهرس بداية من 0 إلى 9999 لا يُغيّر أبدًا. ومن دون بادئة، قد تُنقل بداية العرض إلى ما بعد الأقطاب النسبية أو إلى 2 للنمط اللوغاريتمي المدعوم. تدعم براهين المجال الصحيح الكامل الشروط الكسرية وأنماطًا مختارة من القوى الصحيحة؛ وقد تُرفض تعبيرات صحيحة إذا تعذر إثبات مجالها. تُجرى الحسابات على جهازك في عامل خلفي بمهلة 15 ثانية. التنزيلات تقرير JSON وملف CSV للمجاميع الجزئية وملف CSV للاختبارات.
الاختبارات المستخدمة
يطبق الفاحص اختبار الحد النوني واختبار المتسلسلة الهندسية واختباري النسبة والجذر، واختبار المقارنة الحدية مع متسلسلة p باستخدام الحد الرئيسي الدقيق c*n^p، والمقارنة المباشرة للعوامل المحدودة مثل sin(n)، واختبار المتسلسلة المتناوبة مع تحقق دقيق من تناقص الحدود إلى الصفر، والاختبار التكاملي لـ 1/(n*ln(n)^p). الطريقة: OpenStax، Calculus Volume 2، الأقسام 5.2 إلى 5.6 (2016).
الشروط المسبقة
تُفحص المقامات الأصلية وسائر شروط المجال المدعومة على كامل الذيل الصحيح المشمول قبل الاختزال أو تبسيط العامل الصفري. ويُرفض أي حد غير معرّف عند فهرس مشمول حتى إن وقع بعد جدول المجاميع الجزئية. وإذا تعذر إثبات المجال الكامل بالطريقة المدعومة، يعيد الفاحص خطأً يمكن تداركه. ولا يحسم الاختبار النتيجة إلا إذا ثبتت شروطه المسبقة؛ وإلا تبقى النتيجة غير حاسمة.
المجاميع الجزئية
تُدرج المجاميع الجزئية للاستئناس. وتكون دقيقة حين يعيد مقيّم الحدود قيمًا نسبية دقيقة، وإلا فتُعرض عشريًا حتى إن كانت الحدود نسبية رياضيًا. ولا تثبت التقارب أو التباعد أبدًا.