Controleur voor reeksconvergentie
Pas ondersteunde convergentietests toe nadat het domein van de oorspronkelijke term op elke opgenomen gehele index is gecontroleerd. Het rapport onderscheidt een bewezen oordeel van een onbeslist resultaat; ondersteunde meetkundige reeksen krijgen ook een exacte som.
Termen zijn beperkt tot 1.000 tekens en één indexvariabele. Een expliciet voorvoegsel zoals n=2: gebruikt een beginindex van 0 tot 9999 die nooit wordt verplaatst. Zonder voorvoegsel kan de getoonde start voorbij rationale polen of naar 2 worden verplaatst voor het ondersteunde logaritmische patroon. Volledige bewijzen op het gehele domein ondersteunen rationale voorwaarden en bepaalde patronen met gehele machten; sommige geldige uitdrukkingen worden geweigerd wanneer het domein niet kan worden bewezen. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport, een CSV met deelsommen en een CSV met tests. Gebruik n als index. Voeg zo nodig een start toe vóór de term, zoals n=2:. Maximaal 1.000 tekens. Controleer de instellingen voordat je de tool uitvoert.
Je resultaat
Controleur voor reeksconvergentie
- Typ de algemene term, zoals 3/2^n, of stel een start in met een voorvoegsel zoals n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Voer de controle uit om de tests op volgorde toe te passen.
- Bekijk het oordeel, de beslissende test en de voorwaarden voor elke test.
- Download het JSON-rapport of de CSV-bestanden met tests en deelsommen.
Wat je kunt verwachten
Termen zijn beperkt tot 1.000 tekens en één indexvariabele. Een expliciet voorvoegsel zoals n=2: gebruikt een beginindex van 0 tot 9999 die nooit wordt verplaatst. Zonder voorvoegsel kan de getoonde start voorbij rationale polen of naar 2 worden verplaatst voor het ondersteunde logaritmische patroon. Volledige bewijzen op het gehele domein ondersteunen rationale voorwaarden en bepaalde patronen met gehele machten; sommige geldige uitdrukkingen worden geweigerd wanneer het domein niet kan worden bewezen. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport, een CSV met deelsommen en een CSV met tests.
Gebruikte tests
De controleur past de n-de-termtest, de meetkundige-reekstest, de quotiënt- en worteltests, limietvergelijking met een p-reeks op basis van de exacte leidende term c*n^p, directe vergelijking voor begrensde factoren zoals sin(n), de alternerende-reekstest met exacte controles dat termen naar nul dalen en de integraaltest voor 1/(n*ln(n)^p) toe. Methode: OpenStax, Calculus Volume 2, secties 5.2 tot 5.6 (2016).
Voorwaarden
De oorspronkelijke noemers en andere ondersteunde domeinvoorwaarden worden gecontroleerd voor de hele opgenomen staart van gehele indexen, vóór vereenvoudiging door schrappen of nulfactoren. Een opgenomen ongedefinieerde term wordt afgewezen, ook als deze buiten de tabel met deelsommen valt. Wanneer de volledige domein niet met de ondersteunde methode kan worden bewezen, geeft de controle een herstelbare fout. Een test bepaalt alleen een oordeel als de voorwaarden ervan bewezen zijn; anders blijft het oordeel onbeslist.
Deelsommen
Deelsommen worden ter oriëntatie vermeld. Ze zijn exact wanneer de term-evaluator exacte rationale waarden oplevert, anders worden ze decimaal weergegeven, ook wanneer de termen wiskundig rationaal zijn. Ze bewijzen geen convergentie of divergentie.