Vérificateur de convergence des séries
Appliquez les critères de convergence pris en charge après avoir vérifié le domaine du terme d'origine à chaque indice entier inclus. Le rapport distingue une conclusion démontrée d'un résultat non concluant ; les séries géométriques prises en charge ont également une somme exacte.
Les termes sont limités à 1 000 caractères et une variable d'indice. Un préfixe explicite tel que n=2: fixe l'indice de départ entre 0 et 9 999 et ne le déplace jamais. Sans préfixe, le début affiché peut être déplacé après des pôles rationnels ou à 2 pour le motif logarithmique pris en charge. Les preuves complètes du domaine entier couvrent les conditions rationnelles et certains motifs de puissances entières ; certaines expressions valides sont refusées lorsque leur domaine ne peut pas être démontré. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON, CSV des sommes partielles et CSV des critères. Utilisez n comme indice. Si nécessaire, ajoutez un début tel que n=2: avant le terme. Jusqu’à 1 000 caractères. Vérifiez les réglages avant de lancer le traitement.
Votre résultat
Vérificateur de convergence des séries
- Saisissez le terme général, par exemple 3/2^n, ou définissez le départ avec un préfixe tel que n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Lancez le vérificateur pour appliquer les critères dans l'ordre.
- Consultez la conclusion, le critère décisif et les conditions préalables de chaque critère.
- Téléchargez le rapport JSON ou les fichiers CSV des critères et des sommes partielles.
À savoir
Les termes sont limités à 1 000 caractères et une variable d'indice. Un préfixe explicite tel que n=2: fixe l'indice de départ entre 0 et 9 999 et ne le déplace jamais. Sans préfixe, le début affiché peut être déplacé après des pôles rationnels ou à 2 pour le motif logarithmique pris en charge. Les preuves complètes du domaine entier couvrent les conditions rationnelles et certains motifs de puissances entières ; certaines expressions valides sont refusées lorsque leur domaine ne peut pas être démontré. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON, CSV des sommes partielles et CSV des critères.
Critères utilisés
Le vérificateur applique le critère du terme général, celui des séries géométriques, les critères du quotient et de la racine, la comparaison par limite avec une série p à l'aide du terme dominant exact c*n^p, la comparaison directe pour les facteurs bornés comme sin(n), le critère des séries alternées avec vérification exacte de la décroissance des termes vers zéro, et le critère intégral pour 1/(n*ln(n)^p). Méthode : OpenStax, Calculus Volume 2, sections 5.2 à 5.6 (2016).
Conditions préalables
Les dénominateurs d'origine et les autres conditions de domaine prises en charge sont vérifiés sur toute la suite d'indices entiers incluse avant toute simplification par annulation ou facteur nul. Un terme inclus non défini est rejeté, même s'il se trouve au-delà du tableau des sommes partielles. Si la méthode prise en charge ne permet pas de démontrer le domaine complet, le vérificateur renvoie une erreur récupérable. Un critère ne permet de conclure que si ses conditions préalables sont démontrées ; sinon, le résultat reste non concluant.
Sommes partielles
Les sommes partielles sont indiquées à titre informatif. Elles sont exactes lorsque l'évaluateur renvoie des valeurs rationnelles exactes ; sinon, elles sont décimales, même si les termes sont rationnels en théorie. Elles ne démontrent jamais la convergence ni la divergence.