Έλεγχος σύγκλισης σειράς
Εφαρμόστε τα υποστηριζόμενα κριτήρια σύγκλισης αφού ελέγξετε το πεδίο ορισμού του αρχικού όρου σε κάθε συμπεριλαμβανόμενο ακέραιο δείκτη. Η αναφορά διακρίνει το αποδεδειγμένο συμπέρασμα από το μη καταληκτικό αποτέλεσμα· για τις υποστηριζόμενες γεωμετρικές σειρές δίνεται και ακριβές άθροισμα.
Οι όροι περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες και μία μεταβλητή δείκτη. Ένα ρητό πρόθεμα όπως n=2: ορίζει αρχικό δείκτη από 0 έως 9.999 και δεν μετακινείται ποτέ. Χωρίς πρόθεμα, η εμφανιζόμενη αρχή μπορεί να μετακινηθεί πέρα από ρητούς πόλους ή στο 2 για το υποστηριζόμενο λογαριθμικό μοτίβο. Πλήρεις αποδείξεις για το ακέραιο πεδίο υποστηρίζουν ρητές συνθήκες και επιλεγμένα μοτίβα ακέραιων δυνάμεων· ορισμένες έγκυρες παραστάσεις απορρίπτονται όταν δεν μπορεί να αποδειχθεί το πεδίο ορισμού τους. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON, CSV μερικών αθροισμάτων και CSV κριτηρίων. Χρησιμοποιήστε το n ως δείκτη. Αν χρειάζεται, προσθέστε πριν από τον όρο αρχή όπως n=2:. Έως 1.000 χαρακτήρες. Εξετάστε τις ρυθμίσεις πριν από την εκτέλεση.
Το αποτέλεσμά σας
Έλεγχος σύγκλισης σειράς
- Πληκτρολογήστε τον γενικό όρο, όπως 3/2^n, ή ορίστε την αρχή με πρόθεμα, όπως n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Εκτελέστε τον ελεγκτή για να εφαρμόσει τα κριτήρια με τη σειρά.
- Διαβάστε το συμπέρασμα, το κριτήριο που το καθορίζει και τις προϋποθέσεις κάθε κριτηρίου.
- Κατεβάστε την αναφορά JSON ή τα αρχεία CSV με τα κριτήρια και τα μερικά αθροίσματα.
Τι να περιμένετε
Οι όροι περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες και μία μεταβλητή δείκτη. Ένα ρητό πρόθεμα όπως n=2: ορίζει αρχικό δείκτη από 0 έως 9.999 και δεν μετακινείται ποτέ. Χωρίς πρόθεμα, η εμφανιζόμενη αρχή μπορεί να μετακινηθεί πέρα από ρητούς πόλους ή στο 2 για το υποστηριζόμενο λογαριθμικό μοτίβο. Πλήρεις αποδείξεις για το ακέραιο πεδίο υποστηρίζουν ρητές συνθήκες και επιλεγμένα μοτίβα ακέραιων δυνάμεων· ορισμένες έγκυρες παραστάσεις απορρίπτονται όταν δεν μπορεί να αποδειχθεί το πεδίο ορισμού τους. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON, CSV μερικών αθροισμάτων και CSV κριτηρίων.
Κριτήρια που χρησιμοποιήθηκαν
Ο ελεγκτής εφαρμόζει το κριτήριο γενικού όρου, το κριτήριο γεωμετρικής σειράς, τα κριτήρια λόγου και ρίζας, οριακή σύγκριση με p-σειρά χρησιμοποιώντας τον ακριβή κύριο όρο c*n^p, άμεση σύγκριση για φραγμένους παράγοντες όπως sin(n), το κριτήριο εναλλασσόμενης σειράς με ακριβείς ελέγχους ότι οι όροι φθίνουν στο μηδέν, και το ολοκληρωτικό κριτήριο για 1/(n*ln(n)^p). Μέθοδος: OpenStax, Calculus Volume 2, ενότητες 5.2 έως 5.6 (2016).
Προϋποθέσεις
Οι αρχικοί παρονομαστές και οι άλλες υποστηριζόμενες συνθήκες πεδίου ορισμού ελέγχονται σε ολόκληρη την περιλαμβανόμενη ακέραια ουρά πριν από απαλοιφές ή απλοποιήσεις μηδενικών παραγόντων. Όρος που δεν ορίζεται σε περιλαμβανόμενο δείκτη απορρίπτεται ακόμη κι αν βρίσκεται μετά τον πίνακα μερικών αθροισμάτων. Όταν η πλήρης περιοχή ορισμού δεν μπορεί να αποδειχθεί με την υποστηριζόμενη μέθοδο, ο έλεγχος επιστρέφει ανακτήσιμο σφάλμα. Ένα κριτήριο δίνει συμπέρασμα μόνο αν αποδειχθούν οι προϋποθέσεις του· αλλιώς το αποτέλεσμα παραμένει μη καταληκτικό.
Μερικά αθροίσματα
Τα μερικά αθροίσματα παρατίθενται μόνο ενδεικτικά. Είναι ακριβή όταν ο υπολογισμός όρων επιστρέφει ακριβείς ρητές τιμές και διαφορετικά δίνονται δεκαδικά, ακόμη κι αν οι όροι είναι μαθηματικά ρητοί. Δεν αποδεικνύουν ποτέ σύγκλιση ή απόκλιση.