급수 수렴 검사기
포함된 모든 정수 첨자에서 원래 항의 정의역을 확인한 뒤 지원되는 수렴 판정법을 적용하세요. 보고서는 증명된 판정과 결론이 나지 않은 결과를 구분합니다. 지원되는 등비급수의 합도 정확히 구합니다.
항의 식은 1,000자와 첨자 변수 하나로 제한됩니다. n=2:와 같은 명시적 접두사는 시작 첨자를 0~9999로 지정하며 이동하지 않습니다. 접두사가 없으면 표시된 시작 첨자가 유리식의 극 이후로 이동하거나 지원되는 로그 패턴의 경우 2로 이동할 수 있습니다. 정수 전체의 정의역 증명은 유리식 조건과 일부 정수 거듭제곱 패턴을 지원합니다. 정의역을 증명할 수 없으면 유효한 식도 거부될 수 있습니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서, 부분합 CSV, 판정법 CSV를 다운로드할 수 있습니다. n을 첨자로 사용하세요. 필요한 경우 항 앞에 n=2:와 같은 시작 첨자를 추가하세요. 최대 1,000자까지 입력할 수 있습니다. 실행하기 전에 설정을 검토하세요.
내 결과
급수 수렴 검사기
- 3/2^n와 같은 일반항을 입력하거나 n=2: 1/(n*ln(n)^2)와 같은 접두사로 시작 첨자를 지정하세요.
- 검사기를 실행해 판정법을 차례로 적용하세요.
- 판정, 판정에 사용한 검사법, 모든 검사법의 전제 조건을 확인하세요.
- JSON 보고서 또는 판정법과 부분합의 CSV 파일을 다운로드하세요.
알아두세요
항의 식은 1,000자와 첨자 변수 하나로 제한됩니다. n=2:와 같은 명시적 접두사는 시작 첨자를 0~9999로 지정하며 이동하지 않습니다. 접두사가 없으면 표시된 시작 첨자가 유리식의 극 이후로 이동하거나 지원되는 로그 패턴의 경우 2로 이동할 수 있습니다. 정수 전체의 정의역 증명은 유리식 조건과 일부 정수 거듭제곱 패턴을 지원합니다. 정의역을 증명할 수 없으면 유효한 식도 거부될 수 있습니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서, 부분합 CSV, 판정법 CSV를 다운로드할 수 있습니다.
적용한 판정법
검사기는 일반항 판정법, 등비급수 판정법, 비율 판정법과 근 판정법, 정확한 주요항 c*n^p를 이용한 p급수와의 극한 비교, sin(n)과 같은 유계 인자의 직접 비교, 항이 영으로 감소하는지 정확히 확인하는 교대급수 판정법, 1/(n*ln(n)^p)에 대한 적분 판정법을 적용합니다. 방법: OpenStax, Calculus Volume 2, 5.2~5.6절 (2016).
전제 조건
약분하거나 영인수를 단순화하기 전에 포함된 정수 꼬리 전체에서 원래 분모와 기타 지원되는 정의역 조건을 검사합니다. 정의되지 않는 항이 부분합 표 밖에 있더라도 포함되어 있으면 거부합니다. 지원되는 방법으로 전체 정의역을 증명할 수 없으면 복구 가능한 오류를 반환합니다. 판정법은 전제 조건이 증명된 경우에만 결론을 내리며, 그렇지 않으면 판정 불가로 남습니다.
부분합
부분합은 참고용으로 나열합니다. 항 계산기가 정확한 유리값을 반환하면 정확히 표시하고, 그렇지 않으면 항이 수학적으로 유리수인 경우에도 소수로 표시합니다. 부분합으로 수렴이나 발산을 증명하지 않습니다.