בודק התכנסות טורים
הפעילו מבחני התכנסות נתמכים לאחר בדיקת תחום ההגדרה המקורי של האיבר בכל אינדקס שלם שנכלל. הדוח מבחין בין מסקנה שהוכחה לבין תוצאה לא מכריעה; לטורים הנדסיים נתמכים מחושב גם סכום מדויק.
האיברים מוגבלים ל־1,000 תווים ולמשתנה אינדקס אחד. תחילית מפורשת כגון n=2: קובעת אינדקס התחלה מ־0 עד 9999 שאינו מוזז לעולם. ללא תחילית, נקודת ההתחלה המוצגת עשויה להיות מוזזת מעבר לקוטבים רציונליים או ל־2 עבור תבנית לוגריתמית נתמכת. הוכחות מלאות לתחום שלם תומכות בתנאים רציונליים ובתבניות נבחרות של חזקות שלמות; ביטויים תקינים מסוימים נדחים כאשר אי אפשר להוכיח את תחום ההגדרה שלהם. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON, קובץ CSV של סכומים חלקיים וקובץ CSV של מבחנים. השתמשו ב־n כאינדקס. אם צריך, הוסיפו לפני האיבר נקודת התחלה כגון n=2:. עד 1,000 תווים. בדקו את ההגדרות לפני ההרצה.
התוצאה שלכם
בודק התכנסות טורים
- הקלידו את האיבר הכללי, כגון 3/2^n, או ציינו התחלה באמצעות תחילית כגון n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- הריצו את הבודק כדי להפעיל את המבחנים לפי הסדר.
- קראו את המסקנה, את המבחן המכריע ואת התנאים המקדימים של כל מבחן.
- הורידו את דוח JSON או את קובצי CSV של המבחנים והסכומים החלקיים.
מה צפוי לקרות
האיברים מוגבלים ל־1,000 תווים ולמשתנה אינדקס אחד. תחילית מפורשת כגון n=2: קובעת אינדקס התחלה מ־0 עד 9999 שאינו מוזז לעולם. ללא תחילית, נקודת ההתחלה המוצגת עשויה להיות מוזזת מעבר לקוטבים רציונליים או ל־2 עבור תבנית לוגריתמית נתמכת. הוכחות מלאות לתחום שלם תומכות בתנאים רציונליים ובתבניות נבחרות של חזקות שלמות; ביטויים תקינים מסוימים נדחים כאשר אי אפשר להוכיח את תחום ההגדרה שלהם. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON, קובץ CSV של סכומים חלקיים וקובץ CSV של מבחנים.
המבחנים שהופעלו
הבודק מפעיל את מבחן האיבר הכללי, מבחן הטור ההנדסי, מבחני המנה והשורש, מבחן השוואת גבולות לטור p תוך שימוש באיבר המוביל המדויק c*n^p, השוואה ישירה לגורמים חסומים כגון sin(n), מבחן הטור המתחלף עם בדיקות מדויקות שהאיברים יורדים לאפס, ומבחן האינטגרל עבור 1/(n*ln(n)^p). השיטה: OpenStax, Calculus Volume 2, סעיפים 5.2 עד 5.6 (2016).
תנאים מקדימים
המכנים המקוריים ותנאי תחום נתמכים אחרים נבדקים לאורך כל זנב האינדקסים השלמים שנכלל לפני צמצום או פישוט של גורם אפס. איבר לא מוגדר שנכלל נדחה גם אם הוא מופיע אחרי טבלת הסכומים החלקיים. אם אי אפשר להוכיח את תחום ההגדרה המלא בשיטה הנתמכת, הבודק מחזיר שגיאה שניתן לתקן. מבחן קובע מסקנה רק כאשר התנאים המקדימים שלו הוכחו; אחרת התוצאה נשארת לא מכריעה.
סכומים חלקיים
הסכומים החלקיים מוצגים להתמצאות. הם מדויקים כאשר מחשב האיברים מחזיר ערכים רציונליים מדויקים, ואחרת הם מוצגים בעשרונים, גם אם האיברים רציונליים מבחינה מתמטית. הם לעולם אינם מוכיחים התכנסות או התבדרות.