Kontrola konvergence řad
Podporované testy konvergence použijte až po kontrole definičního oboru původního členu pro každý zahrnutý celočíselný index. Zpráva rozlišuje prokázaný závěr od neprůkazného výsledku; podporované geometrické řady mají také přesný součet.
Členy jsou omezeny na 1 000 znaků a jednu indexovou proměnnou. Výslovná předpona jako n=2: použije počáteční index od 0 do 9999, který se nikdy neposouvá. Bez předpony lze zobrazený začátek posunout za racionální póly nebo na 2 pro podporovaný logaritmický vzorec. Úplné důkazy nad celočíselným definičním oborem podporují racionální podmínky a vybrané vzorce s celočíselnými mocninami; některé platné výrazy se odmítnou, pokud jejich definiční obor nelze prokázat. Vše se počítá na zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON, CSV částečných součtů a CSV testů. Jako index použijte n. V případě potřeby před člen přidejte začátek, například n=2:. Nejvýše 1 000 znaků. Před spuštěním zkontrolujte nastavení.
Váš výsledek
Kontrola konvergence řad
- Zadejte obecný člen, například 3/2^n, nebo nastavte začátek předponou, například n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Spusťte kontrolu, která použije testy postupně.
- Přečtěte si závěr, rozhodující test a předpoklady každého testu.
- Stáhněte zprávu JSON nebo soubory CSV s testy a částečnými součty.
Co očekávat
Členy jsou omezeny na 1 000 znaků a jednu indexovou proměnnou. Výslovná předpona jako n=2: použije počáteční index od 0 do 9999, který se nikdy neposouvá. Bez předpony lze zobrazený začátek posunout za racionální póly nebo na 2 pro podporovaný logaritmický vzorec. Úplné důkazy nad celočíselným definičním oborem podporují racionální podmínky a vybrané vzorce s celočíselnými mocninami; některé platné výrazy se odmítnou, pokud jejich definiční obor nelze prokázat. Vše se počítá na zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON, CSV částečných součtů a CSV testů.
Použité testy
Kontrola používá test n-tého členu, test geometrické řady, podílový a odmocninový test, limitní srovnání s p-řadou pomocí přesného vedoucího členu c*n^p, přímé srovnání pro omezené činitele jako sin(n), test střídavých řad s přesnou kontrolou poklesu členů k nule a integrální test pro 1/(n*ln(n)^p). Metoda: OpenStax, Calculus Volume 2, oddíly 5.2 až 5.6 (2016).
Předpoklady
Původní jmenovatele a další podporované podmínky definičního oboru se kontrolují v celé zahrnuté celočíselné části před zkrácením nebo zjednodušením nulového činitele. Zahrnutý nedefinovaný člen se odmítne, i když leží za tabulkou částečných součtů. Pokud nelze úplný definiční obor prokázat podporovanou metodou, kontrola vrátí opravitelnou chybu. Test určí závěr pouze tehdy, jsou-li prokázány jeho předpoklady; jinak zůstane neprůkazný.
Částečné součty
Částečné součty se zobrazují pro orientaci. Jsou přesné, pokud vyhodnocovač členů vrací přesné racionální hodnoty; jinak jsou desetinné, i když jsou členy matematicky racionální. Nikdy nedokazují konvergenci ani divergenci.