Comprobador de convergencia de series
Aplica los criterios de convergencia admitidos tras comprobar el dominio del término original en cada índice entero incluido. El informe distingue entre una conclusión demostrada y un resultado no concluyente; las series geométricas admitidas también incluyen una suma exacta.
Los términos admiten hasta 1.000 caracteres y una variable de índice. Un prefijo explícito, como n=2:, fija el índice inicial entre 0 y 9999 y nunca se modifica. Sin prefijo, el inicio mostrado puede desplazarse más allá de polos racionales o hasta 2 para el patrón logarítmico admitido. Las demostraciones completas del dominio entero admiten condiciones racionales y ciertos patrones de potencias enteras; se rechazan algunas expresiones válidas si no se puede demostrar su dominio. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON, un CSV de sumas parciales y un CSV de criterios. Usa n como índice. Si hace falta, añade antes del término un inicio como n=2:. Hasta 1.000 caracteres. Revisa los ajustes antes de ejecutar.
Tu resultado
Comprobador de convergencia de series
- Escribe el término general, como 3/2^n, o indica el inicio con un prefijo como n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Ejecuta el comprobador para aplicar los criterios en orden.
- Consulta la conclusión, el criterio decisivo y las condiciones previas de cada criterio.
- Descarga el informe JSON o los archivos CSV con los criterios y las sumas parciales.
Qué puedes esperar
Los términos admiten hasta 1.000 caracteres y una variable de índice. Un prefijo explícito, como n=2:, fija el índice inicial entre 0 y 9999 y nunca se modifica. Sin prefijo, el inicio mostrado puede desplazarse más allá de polos racionales o hasta 2 para el patrón logarítmico admitido. Las demostraciones completas del dominio entero admiten condiciones racionales y ciertos patrones de potencias enteras; se rechazan algunas expresiones válidas si no se puede demostrar su dominio. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON, un CSV de sumas parciales y un CSV de criterios.
Criterios aplicados
El comprobador aplica el criterio del término n-ésimo, el criterio de la serie geométrica, los criterios del cociente y de la raíz, la comparación límite con una p-serie usando el término principal exacto c*n^p, la comparación directa para factores acotados como sin(n), el criterio de series alternantes con comprobaciones exactas de que los términos decrecen hasta cero y el criterio integral para 1/(n*ln(n)^p). Método: OpenStax, Calculus Volume 2, secciones 5.2 a 5.6 (2016).
Condiciones previas
Antes de cancelar factores o simplificar factores nulos, se comprueban los denominadores originales y las demás condiciones de dominio admitidas en toda la cola de índices enteros incluida. Se rechaza un término indefinido incluido, aunque aparezca después de la tabla de sumas parciales. Si el método admitido no permite demostrar el dominio completo, el comprobador devuelve un error recuperable. Un criterio solo determina el resultado cuando se demuestran sus condiciones previas; de lo contrario, la conclusión sigue siendo no concluyente.
Sumas parciales
Las sumas parciales se muestran a modo orientativo. Son exactas cuando el evaluador del término devuelve valores racionales exactos; en los demás casos se expresan en decimales, aunque los términos sean racionales desde el punto de vista matemático. Nunca demuestran convergencia ni divergencia.