Перевірка збіжності ряду
Застосовує підтримувані ознаки збіжності після перевірки області визначення початкового члена для кожного включеного цілого індексу. У звіті доведений висновок відокремлено від невизначеного результату; для підтримуваних геометричних рядів також наведено точну суму.
Вираз члена обмежено 1 000 символами й однією змінною-індексом. Явний префікс, наприклад n=2:, задає початковий індекс від 0 до 9999 і ніколи не змінюється. Без префікса показаний початок може бути перенесено за раціональні полюси або на 2 для підтримуваного логарифмічного шаблону. Повні доведення області визначення на цілих числах підтримують раціональні умови й окремі шаблони цілих степенів; деякі коректні вирази відхиляються, якщо їхню область визначення неможливо довести. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON, CSV часткових сум і CSV ознак. Використовуйте n як індекс. За потреби додайте перед членом початкове значення, наприклад n=2:. До 1 000 символів. Перевірте налаштування перед запуском.
Ваш результат
Перевірка збіжності ряду
- Введіть загальний член, наприклад 3/2^n, або задайте початок префіксом на кшталт n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Запустіть перевірку, щоб послідовно застосувати ознаки.
- Перегляньте висновок, вирішальну ознаку та передумови кожної ознаки.
- Завантажте звіт JSON або файли CSV з ознаками та частковими сумами.
Що варто знати
Вираз члена обмежено 1 000 символами й однією змінною-індексом. Явний префікс, наприклад n=2:, задає початковий індекс від 0 до 9999 і ніколи не змінюється. Без префікса показаний початок може бути перенесено за раціональні полюси або на 2 для підтримуваного логарифмічного шаблону. Повні доведення області визначення на цілих числах підтримують раціональні умови й окремі шаблони цілих степенів; деякі коректні вирази відхиляються, якщо їхню область визначення неможливо довести. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON, CSV часткових сум і CSV ознак.
Застосовані ознаки
Перевірка застосовує ознаку n-го члена, ознаку геометричного ряду, ознаки відношення та кореня, граничне порівняння з p-рядом за точним старшим членом c*n^p, пряме порівняння для обмежених множників на кшталт sin(n), ознаку знакозмінного ряду з точною перевіркою спадання членів до нуля та інтегральну ознаку для 1/(n*ln(n)^p). Метод: OpenStax, Calculus Volume 2, розділи 5.2–5.6 (2016).
Передумови
Початкові знаменники та інші підтримувані умови області визначення перевіряються на всьому включеному хвості цілих індексів до скорочення або спрощення нульового множника. Невизначений включений член відхиляється, навіть якщо він іде після таблиці часткових сум. Якщо підтримуваним методом не вдається довести всю область визначення, перевірка повертає помилку, після якої можна продовжити роботу. Ознака дає висновок лише за доведених передумов; інакше результат залишається невизначеним.
Часткові суми
Часткові суми наведено для орієнтації. Вони точні, коли обчислювач членів повертає точні раціональні значення; інакше подаються десятковими числами, навіть якщо самі члени математично раціональні. Часткові суми ніколи не доводять збіжність або розбіжність.