Prüfer für Reihen-Konvergenz
Wenden Sie unterstützte Konvergenztests erst an, nachdem Sie den ursprünglichen Term an jedem einbezogenen ganzzahligen Index auf seinen Definitionsbereich geprüft haben. Der Bericht unterscheidet zwischen einem bewiesenen Urteil und einem nicht schlüssigen Ergebnis; bei unterstützten geometrischen Reihen wird auch die exakte Summe berechnet.
Die Glieder sind auf 1.000 Zeichen und eine Indexvariable beschränkt. Ein explizites Präfix wie n=2: legt einen Startindex von 0 bis 9999 fest, der nicht verschoben wird. Ohne Präfix kann der angezeigte Start über rationale Polstellen hinaus oder für das unterstützte logarithmische Muster auf 2 verschoben werden. Vollständige Beweise über ganzzahlige Definitionsbereiche unterstützen rationale Bedingungen und ausgewählte ganzzahlige Potenzmuster; manche gültigen Ausdrücke werden abgelehnt, wenn ihr Definitionsbereich nicht bewiesen werden kann. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht, eine CSV-Datei der Partialsummen und eine CSV-Datei der Tests. Verwenden Sie n als Index. Falls nötig, fügen Sie vor dem Term einen Start wie n=2: ein. Bis zu 1.000 Zeichen. Prüfe die Einstellungen vor dem Start.
Dein Ergebnis
Prüfer für Reihen-Konvergenz
- Geben Sie den allgemeinen Term ein, zum Beispiel 3/2^n, oder legen Sie den Start mit einem Präfix wie n=2: 1/(n*ln(n)^2) fest.
- Führen Sie die Prüfung aus, um die Tests der Reihe nach anzuwenden.
- Lesen Sie das Urteil, den entscheidenden Test und die Voraussetzungen jedes Tests.
- Laden Sie den JSON-Bericht oder die CSV-Dateien der Tests und Partialsummen herunter.
Was du wissen solltest
Die Glieder sind auf 1.000 Zeichen und eine Indexvariable beschränkt. Ein explizites Präfix wie n=2: legt einen Startindex von 0 bis 9999 fest, der nicht verschoben wird. Ohne Präfix kann der angezeigte Start über rationale Polstellen hinaus oder für das unterstützte logarithmische Muster auf 2 verschoben werden. Vollständige Beweise über ganzzahlige Definitionsbereiche unterstützen rationale Bedingungen und ausgewählte ganzzahlige Potenzmuster; manche gültigen Ausdrücke werden abgelehnt, wenn ihr Definitionsbereich nicht bewiesen werden kann. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht, eine CSV-Datei der Partialsummen und eine CSV-Datei der Tests.
Verwendete Tests
Die Prüfung wendet den Gliedertest, den geometrischen Reihentest, Quotienten- und Wurzelkriterium, Grenzwertvergleich mit einer p-Reihe anhand des exakten führenden Terms c*n^p, direkten Vergleich für beschränkte Faktoren wie sin(n), das Leibniz-Kriterium mit exakten Prüfungen, ob die Glieder gegen null abnehmen, sowie das Integralkriterium für 1/(n*ln(n)^p) an. Methode: OpenStax, Calculus Volume 2, Abschnitte 5.2 bis 5.6 (2016).
Voraussetzungen
Die ursprünglichen Nenner und andere unterstützte Definitionsbedingungen werden vor dem Kürzen oder Vereinfachen von Nullfaktoren auf dem gesamten einbezogenen ganzzahligen Indexbereich geprüft. Ein einbezogenes undefiniertes Glied wird auch dann abgelehnt, wenn es außerhalb der Tabelle der Partialsummen liegt. Kann die unterstützte Methode den vollständigen Definitionsbereich nicht beweisen, gibt die Prüfung einen behebbaren Fehler zurück. Ein Test entscheidet nur dann über das Ergebnis, wenn seine Voraussetzungen bewiesen sind; andernfalls bleibt es nicht schlüssig.
Partialsummen
Partialsummen werden zur Orientierung aufgeführt. Sie sind exakt, wenn der Term-Auswerter exakte rationale Werte liefert, ansonsten werden sie als Dezimalzahlen angezeigt, selbst wenn die Terme mathematisch rational sind. Sie beweisen weder Konvergenz noch Divergenz.