級数の収束チェッカー
計算対象となるすべての整数添字で元の項の定義域を確認してから、対応する収束判定法を適用してください。レポートでは証明済みの結論と判定不能を区別します。対応する等比級数では厳密な和も求めます。
項の式は1,000文字、添字一変数までです。n=2: のような明示的な接頭辞では、開始添字を0～9999から指定し、変更しません。接頭辞がない場合、表示する開始位置を有理式の極を越えた位置、または対応する対数パターンでは2に移動することがあります。整数全体の定義域証明は有理式の条件と一部の整数乗パターンに対応します。定義域を証明できない場合、有効な式でも拒否することがあります。端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポート、部分和のCSV、判定法のCSVをダウンロードできます。 n を添字として使用してください。必要な場合は項の前に n=2: のような開始位置を指定します。 最大1,000文字。 実行前に設定を確認してください。
処理結果
級数の収束チェッカー
- 3/2^n のような一般項を入力してください。または n=2: 1/(n*ln(n)^2) のような接頭辞で開始位置を指定します。
- チェッカーを実行して、判定法を順に適用してください。
- 結論、判定に用いたテスト、各テストの前提条件を確認してください。
- JSONレポート、または判定結果と部分和のCSVをダウンロードします。
できること・制限
項の式は1,000文字、添字一変数までです。n=2: のような明示的な接頭辞では、開始添字を0～9999から指定し、変更しません。接頭辞がない場合、表示する開始位置を有理式の極を越えた位置、または対応する対数パターンでは2に移動することがあります。整数全体の定義域証明は有理式の条件と一部の整数乗パターンに対応します。定義域を証明できない場合、有効な式でも拒否することがあります。端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポート、部分和のCSV、判定法のCSVをダウンロードできます。
使用したテスト
チェッカーは一般項判定法、等比級数判定法、比率判定法と根判定法、厳密な主要項 c*n^p を使う p級数との極限比較、sin(n) のような有界因子に対する直接比較、項が厳密にゼロへ減少することを確認する交代級数判定法、1/(n*ln(n)^p) に対する積分判定法を適用します。方法: OpenStax, Calculus Volume 2 第5.2～5.6節 (2016)。
前提条件
約分や零因子の簡略化を行う前に、元の分母とその他の対応する定義域条件を、対象となる整数添字の末尾全体で確認します。部分和の表より後にある場合でも、対象範囲内の未定義項は拒否します。対応する方法で定義域全体を証明できない場合、再試行可能なエラーを返します。判定法は前提条件が証明された場合のみ結論を出し、それ以外は判定不能のままです。
部分和
部分和は参考として表示します。項の評価器が厳密な有理値を返す場合は厳密値、それ以外は小数値となります (数学的には有理値であっても同様です)。部分和は収束も発散も証明しません。