Проверка сходимости рядов
Сначала проверьте область определения исходного члена при каждом включённом целом индексе, затем примените поддерживаемые признаки сходимости. В отчёте доказанный вывод отделён от неопределённого результата; для поддерживаемых геометрических рядов также приводится точная сумма.
Член выражения ограничен 1 000 символами и одной индексной переменной. Явный префикс, например n=2:, задаёт начальный индекс от 0 до 9999, который никогда не сдвигается. Без префикса показываемое начало может сдвигаться за рациональные полюса или к 2 для поддерживаемого логарифмического шаблона. Полные доказательства области определения на целых индексах поддерживают рациональные условия и некоторые шаблоны с целыми степенями; некоторые допустимые выражения отклоняются, если их область определения нельзя доказать. Вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON, CSV с частичными суммами и CSV с проверками. Используйте n в качестве индекса. При необходимости укажите начальный индекс перед членом, например n=2:. До 1 000 символов. Проверьте настройки перед запуском.
Ваш результат
Проверка сходимости рядов
- Введите общий член, например 3/2^n, или задайте начальный индекс с помощью префикса, например n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Запустите проверку, чтобы применить признаки по порядку.
- Изучите вывод, решающий признак и предварительные условия для каждого признака.
- Скачайте отчёт JSON или CSV-файлы с признаками и частичными суммами.
Что нужно знать
Член выражения ограничен 1 000 символами и одной индексной переменной. Явный префикс, например n=2:, задаёт начальный индекс от 0 до 9999, который никогда не сдвигается. Без префикса показываемое начало может сдвигаться за рациональные полюса или к 2 для поддерживаемого логарифмического шаблона. Полные доказательства области определения на целых индексах поддерживают рациональные условия и некоторые шаблоны с целыми степенями; некоторые допустимые выражения отклоняются, если их область определения нельзя доказать. Вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON, CSV с частичными суммами и CSV с проверками.
Применённые признаки
Проверка применяет признак n-го члена, признак геометрического ряда, признаки Даламбера и Коши, предельное сравнение с p-рядом по точному главному члену c*n^p, прямое сравнение для ограниченных множителей вроде sin(n), признак Лейбница с точной проверкой убывания членов к нулю и интегральный признак для 1/(n*ln(n)^p). Метод: OpenStax, Calculus Volume 2, разделы 5.2–5.6 (2016).
Предварительные условия
Исходные знаменатели и другие поддерживаемые условия области определения проверяются на всём включённом хвосте целых индексов до сокращения или упрощения с нулевым множителем. Неопределённый член отклоняется, даже если его индекс находится за пределами таблицы частичных сумм. Если всю область определения нельзя доказать поддерживаемым методом, проверка возвращает ошибку, после которой можно продолжить работу. Признак позволяет сделать вывод, только если доказаны его предварительные условия; иначе результат остаётся неопределённым.
Частичные суммы
Частичные суммы приводятся для ориентира. Они точны, если вычислитель членов возвращает точные рациональные значения; в остальных случаях используются десятичные приближения, даже если сами члены математически рациональны. Частичные суммы не доказывают сходимость или расходимость.