Kontroll av seriekonvergens
Använd de tester för konvergens som stöds efter att ha kontrollerat definitionsmängden för den ursprungliga termen vid varje inkluderat heltalsindex. Rapporten skiljer mellan ett bevisat resultat och ett oklart resultat; även den exakta summan visas för geometriska serier som stöds.
Termerna får innehålla högst 1 000 tecken och en indexvariabel. Ett uttryckligt prefix, till exempel n=2:, använder ett startindex från 0 till 9999 och flyttas aldrig. Utan prefix kan den visade starten flyttas förbi rationella poler eller till 2 för det stödda logaritmiska mönstret. Fullständiga bevis för heltalsdefinitionsmängden stöder rationella villkor och utvalda mönster med heltalsexponenter; vissa giltiga uttryck avvisas när definitionsmängden inte kan bevisas. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsprocess med en tidsgräns på 15 sekunder. Nedladdningar: en JSON-rapport, en CSV-fil med partiella summor och en CSV-fil med tester. Använd n som index. Lägg vid behov till en start som n=2: före termen. Upp till 1 000 tecken. Kontrollera inställningarna innan du kör.
Ditt resultat
Kontroll av seriekonvergens
- Skriv den allmänna termen, till exempel 3/2^n, eller ange starten med ett prefix som n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Kör kontrollen för att använda testerna i ordning.
- Läs resultatet, det avgörande testet och förutsättningarna för varje test.
- Ladda ned JSON-rapporten eller CSV-filerna med tester och delsumor.
Vad du kan förvänta dig
Termerna får innehålla högst 1 000 tecken och en indexvariabel. Ett uttryckligt prefix, till exempel n=2:, använder ett startindex från 0 till 9999 och flyttas aldrig. Utan prefix kan den visade starten flyttas förbi rationella poler eller till 2 för det stödda logaritmiska mönstret. Fullständiga bevis för heltalsdefinitionsmängden stöder rationella villkor och utvalda mönster med heltalsexponenter; vissa giltiga uttryck avvisas när definitionsmängden inte kan bevisas. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsprocess med en tidsgräns på 15 sekunder. Nedladdningar: en JSON-rapport, en CSV-fil med partiella summor och en CSV-fil med tester.
Använda tester
Kontrollen använder n:te-termstestet, det geometriska serietestet, kvot- och rottesterna, gränsjämförelse med en p-serie med den exakta ledande termen c*n^p, direkt jämförelse för begränsade faktorer som sin(n), alternerande serietest med exakta kontroller av att termerna avtar mot noll samt integraltestet för 1/(n*ln(n)^p). Metod: OpenStax, Calculus Volume 2, avsnitt 5.2–5.6 (2016).
Förutsättningar
Ursprungliga nämnare och andra definitionsvillkor som stöds kontrolleras för hela den inkluderade heltalssvansen innan förkortning eller förenkling med nollfaktorer. En odefinierad inkluderad term avvisas även om den ligger bortom tabellen med delsumor. När hela definitionsmängden inte kan bevisas med den metod som stöds returnerar kontrollen ett återställningsbart fel. Ett test avgör resultatet endast när dess förutsättningar har bevisats; annars förblir resultatet oavgjort.
Delsummor
Delsummor listas som vägledning. De är exakta när termutvärderaren returnerar exakta rationella värden och används annars som decimaler, även när termerna matematiskt är rationella. De bevisar aldrig konvergens eller divergens.