Verificatore di convergenza delle serie
Applica i test di convergenza supportati solo dopo aver verificato il dominio del termine originale a ogni indice intero incluso. Il rapporto distingue un verdetto dimostrato da un risultato inconcludente; anche le serie geometriche supportate restituiscono la somma esatta.
I termini sono limitati a 1.000 caratteri e una variabile indice. Un prefisso esplicito come n=2: usa un indice iniziale da 0 a 9999 che non viene mai spostato. Senza prefisso, l’inizio mostrato può essere spostato oltre i poli razionali oppure a 2 per lo schema logaritmico supportato. Le dimostrazioni sull’intero dominio intero supportano condizioni razionali e alcuni schemi con potenze intere; alcune espressioni valide vengono rifiutate se il dominio non può essere dimostrato. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON, un CSV delle somme parziali e un CSV dei test. Usa n come indice. Se necessario, aggiungi prima del termine un inizio come n=2:. Fino a 1.000 caratteri. Controlla le impostazioni prima di eseguire.
Il tuo risultato
Verificatore di convergenza delle serie
- Digita il termine generale, come 3/2^n, oppure imposta l’inizio con un prefisso come n=2: 1/(n*ln(n)^2).
- Esegui il controllo per applicare i test in ordine.
- Leggi il verdetto, il test decisivo e le precondizioni di ciascun test.
- Scarica il rapporto JSON o i CSV dei test e delle somme parziali.
Cosa aspettarsi
I termini sono limitati a 1.000 caratteri e una variabile indice. Un prefisso esplicito come n=2: usa un indice iniziale da 0 a 9999 che non viene mai spostato. Senza prefisso, l’inizio mostrato può essere spostato oltre i poli razionali oppure a 2 per lo schema logaritmico supportato. Le dimostrazioni sull’intero dominio intero supportano condizioni razionali e alcuni schemi con potenze intere; alcune espressioni valide vengono rifiutate se il dominio non può essere dimostrato. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON, un CSV delle somme parziali e un CSV dei test.
Test usati
Il verificatore applica il test del termine generale, il test della serie geometrica, i test del rapporto e della radice, il confronto al limite con una serie p usando il termine guida esatto c*n^p, il confronto diretto per fattori limitati come sin(n), il test delle serie alternate con verifiche esatte che i termini decrescano a zero e il test integrale per 1/(n*ln(n)^p). Metodo: OpenStax, Calculus Volume 2, sezioni 5.2–5.6 (2016).
Precondizioni
I denominatori originali e le altre condizioni di dominio supportate vengono controllati su tutta la coda di indici interi inclusi, prima delle semplificazioni per cancellazione o fattore zero. Un termine incluso non definito viene rifiutato anche se è oltre la tabella delle somme parziali. Se il metodo supportato non riesce a dimostrare l’intero dominio, il controllo restituisce un errore recuperabile. Un test determina il verdetto solo se le precondizioni sono dimostrate; altrimenti il risultato resta inconcludente.
Somme parziali
Le somme parziali sono elencate a titolo informativo. Sono esatte quando il valutatore restituisce valori razionali esatti; altrimenti sono decimali, anche quando i termini sono matematicamente razionali. Non dimostrano convergenza né divergenza.