Символьное упрощение выражений
Точно упростите алгебраическое выражение; все преобразования перечисляются. Преобразования, меняющие область определения выражения, выполняются только при наличии разрешающих допущений.
Выражения ограничены 1 000 символами, 512 токенами, 24 уровнями вложенности и 100 цифрами в каждом числе; допускается не более 12 допущений о переменных. Поддерживаются функции sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log, sqrt и abs. Все вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV с этапами. Для степеней используйте ^, для умножения — * или ничего, а функции записывайте, например, sqrt(x) или ln(x). До 1 000 символов. Проверьте настройки перед запуском.
Ваш результат
Символьное упрощение выражений
- Введите выражение, например sqrt(x^2)*x^3/x + 3x^3 - x^3.
- Добавьте допущения, например x > 0, если хотите, чтобы они учитывались.
- Запустите упрощение и изучите упрощённую форму, этапы и условные преобразования.
- Проверьте отдельные контрольные значения, затем скачайте отчёт JSON или CSV с этапами.
Что нужно знать
Выражения ограничены 1 000 символами, 512 токенами, 24 уровнями вложенности и 100 цифрами в каждом числе; допускается не более 12 допущений о переменных. Поддерживаются функции sin, cos, tan, asin, acos, atan, exp, ln, log, sqrt и abs. Все вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV с этапами.
Как выполняется упрощение
Упрощатель вычисляет точные числовые выражения, приводит подобные члены, раскрывает полиномиальные части и применяет тождества, верные всюду, например sqrt(u^2) = abs(u). Дроби остаются точными: 1/3 остаётся 1/3. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, глава 1 Prerequisites (2021).
Допущения и условные преобразования
Сокращение x/x, замена abs(x) на x или exp(ln(x)) на x допустимы не для всех значений. Такие преобразования выполняются, только если их обосновывает допущение, например x > 0 или x != 0; иначе они перечисляются как условные вместе с необходимым условием.
Выборочные проверки подтверждают, но не доказывают
Исходное и упрощённое выражения вычисляются в пяти контрольных точках. Совпадение подтверждает результат; доказательством являются сами преобразования.