數列收斂探索工具
精確列出數列各項；在適用精確方法時，判定其極限、單調性和界限。尾端的小數值會另外顯示作為佐證。
尚未選擇檔案
項目表示式最多1,000個字元且只使用一個指標變數；可製表1至500項，數值不超過1,024位數時以精確形式計算。所有運算均在裝置背景工作程序中進行，時限為15秒。可下載 JSON 報告和各項 CSV 檔。 使用 n 作為指標，例如 n/2^n 或 (1 + 1/n)^n。 最多 1,000 個字元。 執行前請檢查設定。
處理結果
數列收斂探索工具
- 輸入通項，例如 (2n^2 + 1)/(n^2 - 3)。
- 選擇要製表的項數。
- 執行探索工具並查看極限、方法、單調性和界限。
- 下載 JSON 報告或各項的 CSV 檔。
使用須知
項目表示式最多1,000個字元且只使用一個指標變數；可製表1至500項，數值不超過1,024位數時以精確形式計算。所有運算均在裝置背景工作程序中進行，時限為15秒。可下載 JSON 報告和各項 CSV 檔。
限制
比較多項式次數以判定多項式分數。含根號的表示式會使用精確首項 c*n^p，例如對 sqrt(n^2 + n) - n 使用共軛化簡。也會辨識 n/2^n 這類幾何因子、(1 + a/n)^(b n) = exp(a b) 的極限、n^(1/n)，以及 sin(n)/n 這類有界因子。方法：OpenStax，《Calculus Volume 2》，5.1節 Sequences (2016)。
單調且有界
對多項式分數而言，在精確求出的最後一個實根之後，a(n+1) - a(n) 的符號會維持不變；精確比較更早的項可找出此規律的起點。接著根據前幾項和極限得出界限。
佐證與證明
沒有精確方法適用時，極限會標示為未確定。表格尾端的小數值不會用來判定答案。