Penjelajah konvergensi barisan
Buat tabel suku barisan secara eksak dan tentukan limit, monotonisitas, serta batasnya jika metode eksak dapat diterapkan. Ekor desimal ditampilkan terpisah sebagai bukti pendukung.
Suku dibatasi hingga 1.000 karakter dan satu variabel indeks; 1 hingga 500 suku dibuat tabelnya secara eksak selama nilainya kurang dari 1.024 digit. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON dan CSV suku. Gunakan n sebagai indeks, seperti n/2^n atau (1 + 1/n)^n. Maksimal 1.000 karakter. Tinjau pengaturan sebelum menjalankan.
Hasil Anda
Penjelajah konvergensi barisan
- Ketik suku umum, seperti (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Pilih jumlah suku yang akan ditabelkan.
- Jalankan penjelajah dan baca limit, metode, monotonisitas, serta batasnya.
- Unduh laporan JSON atau CSV suku.
Yang perlu diketahui
Suku dibatasi hingga 1.000 karakter dan satu variabel indeks; 1 hingga 500 suku dibuat tabelnya secara eksak selama nilainya maksimal 1.024 digit. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON dan CSV suku.
Batasan
Pecahan polinomial ditentukan dengan membandingkan derajatnya. Ekspresi yang mengandung akar memakai suku utama eksak c*n^p, termasuk trik sekawan untuk sqrt(n^2 + n) - n. Faktor geometrik seperti n/2^n, limit (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n), dan faktor terbatas seperti sin(n)/n dikenali. Metode: OpenStax, Calculus Volume 2, bagian 5.1 Sequences (2016).
Monoton dan terbatas
Untuk pecahan polinomial, tanda a(n+1) - a(n) konstan setelah akar real terakhirnya, yang ditemukan secara eksak; suku sebelumnya dibandingkan secara eksak untuk menentukan kapan pola dimulai. Batas kemudian ditentukan dari suku-suku awal dan limitnya.
Bukti pendukung versus pembuktian
Jika tidak ada metode eksak yang dapat diterapkan, limit dilaporkan belum ditentukan. Ekor desimal pada tabel tidak pernah menjadi penentu jawaban.