Prieskumník konvergencie postupností
Presne tabuľkuje členy postupnosti a určuje limitu, monotónnosť a ohraničenosť, ak možno použiť presnú metódu. Desatinné chvosty sa zobrazujú samostatne ako indície.
Členy môžu mať najviac 1 000 znakov a jednu premennú indexu; tabuľkuje sa 1 až 500 členov, presne kým hodnoty neprekročia 1 024 číslic. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON a CSV členov. Pre index použite n, napríklad n/2^n alebo (1 + 1/n)^n. Najviac 1 000 znakov. Pred spustením skontrolujte nastavenia.
Váš výsledok
Prieskumník konvergencie postupností
- Zadajte všeobecný člen, napríklad (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Vyberte, koľko členov sa má uviesť v tabuľke.
- Spustite prieskumník a prečítajte si limitu, metódu, monotónnosť a hranice.
- Stiahnite si správu JSON alebo CSV s členmi.
Čo môžete očakávať
Členy môžu mať najviac 1 000 znakov a jednu premennú indexu; tabuľkuje sa 1 až 500 členov, presne kým hodnoty neprekročia 1 024 číslic. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON a CSV členov.
Limity
Zlomky polynómov sa určujú porovnaním stupňov. Výrazy s odmocninami používajú presný vedúci člen c*n^p vrátane úpravy s konjugovaným výrazom pre sqrt(n^2 + n) - n. Rozpoznávajú sa geometrické činitele ako n/2^n, limita (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) a ohraničené činitele ako sin(n)/n. Metóda: OpenStax, Calculus Volume 2, oddiel 5.1 Sequences (2016).
Monotónna a ohraničená
Pri zlomkoch polynómov je znamienko a(n+1) - a(n) za jeho posledným reálnym koreňom konštantné; koreň sa nájde presne a predchádzajúce členy sa presne porovnajú, aby sa určilo, kde sa vzorec začína. Hranice potom vyplývajú z prvých členov a limity.
Indície a dôkaz
Ak sa nedá použiť presná metóda, limita sa označí ako neurčená. Desatinné hodnoty na konci tabuľky nikdy nerozhodujú.