Explorateur de convergence des suites
Mettez en tableau les termes exacts d'une suite et déterminez sa limite, sa monotonie et ses bornes lorsqu'une méthode exacte s'applique. Les derniers termes décimaux sont affichés séparément à titre d'indice.
Les termes sont limités à 1 000 caractères et une variable d'indice ; de 1 à 500 termes sont mis en tableau et restent exacts tant que les valeurs ne dépassent pas 1 024 chiffres. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON et CSV des termes. Utilisez n comme indice, par exemple n/2^n ou (1 + 1/n)^n. Jusqu’à 1 000 caractères. Vérifiez les réglages avant de lancer le traitement.
Votre résultat
Explorateur de convergence des suites
- Saisissez le terme général, par exemple (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Choisissez le nombre de termes à mettre en tableau.
- Lancez l'explorateur et consultez la limite, la méthode, la monotonie et les bornes.
- Téléchargez le rapport JSON ou le CSV des termes.
À savoir
Les termes sont limités à 1 000 caractères et une variable d'indice ; de 1 à 500 termes sont mis en tableau et restent exacts tant que les valeurs ne dépassent pas 1 024 chiffres. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON et CSV des termes.
Limites
Les fractions de polynômes sont étudiées en comparant leurs degrés. Les expressions avec des racines utilisent le terme dominant exact c*n^p, notamment la multiplication par le conjugué pour sqrt(n^2 + n) - n. Les facteurs géométriques tels que n/2^n, la limite de (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) et les facteurs bornés comme sin(n)/n sont reconnus. Méthode : OpenStax, Calculus Volume 2, section 5.1 Sequences (2016).
Monotone et bornée
Pour les fractions de polynômes, le signe de a(n+1) - a(n) reste constant au-delà de sa dernière racine réelle, déterminée exactement ; les termes précédents sont comparés exactement pour trouver le début de cette tendance. Les bornes découlent ensuite des premiers termes et de la limite.
Indices et démonstration
Lorsqu'aucune méthode exacte ne s'applique, la limite est indiquée comme non déterminée. Les dernières valeurs décimales du tableau ne permettent jamais de conclure.