Průzkumník konvergence posloupností
Tabulujte členy posloupnosti přesně a určete limitu, monotónnost a meze, pokud je dostupná přesná metoda. Desetinné koncové členy jsou zobrazeny samostatně jako doklad.
Členy jsou omezeny na 1 000 znaků a jednu indexovou proměnnou; 1 až 500 členů se tabuluje přesně, dokud mají hodnoty méně než 1 024 číslic. Vše se počítá na zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON a CSV členů. Jako index použijte n, například n/2^n nebo (1 + 1/n)^n. Nejvýše 1 000 znaků. Před spuštěním zkontrolujte nastavení.
Váš výsledek
Průzkumník konvergence posloupností
- Zadejte obecný člen, například (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Zvolte počet členů k tabulaci.
- Spusťte průzkumník a přečtěte si limitu, metodu, monotónnost a meze.
- Stáhněte zprávu JSON nebo CSV s členy.
Co očekávat
Členy jsou omezeny na 1 000 znaků a jednu indexovou proměnnou; 1 až 500 členů se tabuluje přesně, dokud mají hodnoty méně než 1 024 číslic. Vše se počítá na zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON a CSV členů.
Limity
U zlomků polynomů rozhoduje porovnání stupňů. Výrazy s odmocninami používají přesný vedoucí člen c*n^p, včetně triku se sdruženým výrazem pro sqrt(n^2 + n) - n. Rozpoznávají se geometrické činitele jako n/2^n, limita (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) a omezené činitele jako sin(n)/n. Metoda: OpenStax, Calculus Volume 2, oddíl 5.1 Sequences (2016).
Monotónní a omezená
U zlomků polynomů je znaménko a(n+1) - a(n) za posledním reálným kořenem konstantní; ten se najde přesně. Předchozí členy se přesně porovnají, aby se zjistilo, kde vzorec začíná. Meze pak vycházejí z prvních členů a limity.
Důkaz versus podpůrný doklad
Pokud nelze použít přesnou metodu, mez se uvede jako neurčená. Odpověď se nikdy neurčuje podle konce desetinného rozvoje v tabulce.