Esplora limiti di successioni
Tabula esattamente i termini di una successione e determina limite, monotonia e limiti quando è disponibile un metodo esatto. Le cifre decimali finali sono mostrate separatamente come evidenza.
I termini sono limitati a 1.000 caratteri e una variabile indice; da 1 a 500 termini sono tabulati esattamente finché i valori restano sotto 1.024 cifre. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON e un CSV dei termini. Usa n come indice, come in n/2^n o (1 + 1/n)^n. Fino a 1.000 caratteri. Controlla le impostazioni prima di eseguire.
Il tuo risultato
Esplora limiti di successioni
- Digita il termine generale, come (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Scegli quanti termini tabulare.
- Avvia l’esploratore e leggi limite, metodo, monotonia e limiti.
- Scarica il rapporto JSON o il CSV dei termini.
Cosa aspettarsi
I termini sono limitati a 1.000 caratteri e una variabile indice; da 1 a 500 termini sono tabulati esattamente finché i valori restano sotto 1.024 cifre. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON e un CSV dei termini.
Limiti
Per le frazioni di polinomi si confrontano i gradi. Le espressioni con radici usano il termine dominante esatto c*n^p, incluso il trucco del coniugato per sqrt(n^2 + n) - n. Sono riconosciuti fattori geometrici come n/2^n, il limite di (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) e fattori limitati come sin(n)/n. Metodo: OpenStax, Calculus Volume 2, sezione 5.1 Sequences (2016).
Monotona e limitata
Per le frazioni di polinomi, il segno di a(n+1) - a(n) è costante oltre l’ultima radice reale, trovata esattamente; i termini precedenti vengono confrontati esattamente per individuare da quando vale il comportamento. I limiti seguono dai primi termini e dal limite.
Evidenza o dimostrazione
Quando non si applica alcun metodo esatto, il limite è indicato come non determinato. Le cifre decimali finali della tabella non decidono mai la risposta.