数列の収束エクスプローラー
数列の項を厳密に表にし、厳密な方法が適用できる場合は極限、単調性、境界を判定します。末尾の小数値は根拠として別に表示します。
ファイルが選択されていません
項の式は1,000文字、添字一変数までです。1～500項を表にし、値が1,024桁未満の間は厳密に計算します。端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポートと項のCSVをダウンロードできます。 n/2^n や (1 + 1/n)^n のように、n を添字として使用してください。 最大1,000文字。 実行前に設定を確認してください。
処理結果
数列の収束エクスプローラー
- (2n^2 + 1)/(n^2 - 3) のような一般項を入力してください。
- 表にする項数を選択してください。
- エクスプローラーを実行し、極限、方法、単調性、境界を確認してください。
- JSONレポートまたは項のCSVをダウンロードします。
できること・制限
項の式は1,000文字、添字一変数までです。値が1,024桁以下である限り、1～500項を厳密に表にします。すべて端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポートと項のCSVをダウンロードできます。
制限
多項式の分数は次数を比較して判定します。根を含む式では厳密な主要項 c*n^p を使い、sqrt(n^2 + n) - n には有理化を用います。n/2^n のような幾何的因子、(1 + a/n)^(b n) = exp(a b) の極限、n^(1/n)、sin(n)/n のような有界因子を認識します。方法: OpenStax, Calculus Volume 2 第5.1節 Sequences (2016)。
単調かつ有界
多項式の分数では、厳密に求めた最後の実根より先では a(n+1) - a(n) の符号が一定になります。それ以前の項を厳密に比較して、規則性が始まる位置を求めます。最初の項と極限から境界を導きます。
根拠と証明
厳密な方法を適用できない場合、極限は未判定として報告します。表の末尾の小数値だけで答えを決めることはありません。