Изследовател на сходимостта на редици
Табулирайте точно членовете на редица и определете границата, монотонността и ограниченията, когато има точен метод. Последните десетични членове се показват отделно като доказателство.
Членовете са ограничени до 1 000 знака и една индексна променлива; от 1 до 500 члена се табулират точно, докато стойностите са под 1 024 цифри. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет и CSV с членове. Използвайте n като индекс, например n/2^n или (1 + 1/n)^n. До 1 000 знака. Прегледайте настройките преди изпълнение.
Вашият резултат
Изследовател на сходимостта на редици
- Въведете общия член, например (2n^2 + 1)/(n^2 - 3).
- Изберете колко члена да се табулират.
- Стартирайте изследователя и прегледайте границата, метода, монотонността и ограниченията.
- Изтеглете JSON отчета или CSV файла с членовете.
Какво да очаквате
Членовете са ограничени до 1 000 знака и една индексна променлива; от 1 до 500 члена се табулират точно, докато стойностите са под 1 024 цифри. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет и CSV с членове.
Ограничения
Дробите от полиноми се решават чрез сравняване на степените. Изразите с корени използват точния водещ член c*n^p, включително трика със спрегнатия израз за sqrt(n^2 + n) - n. Разпознават се геометрични множители като n/2^n, границата (1 + a/n)^(b n) = exp(a b), n^(1/n) и ограничени множители като sin(n)/n. Метод: OpenStax, Calculus Volume 2, раздел 5.1 Sequences (2016).
Монотонен и ограничен
При дроби от полиноми знакът на a(n+1) - a(n) е постоянен след последния реален корен, намерен точно; предишните членове се сравняват точно, за да се намери началото на модела. Границите следват от първите членове и границата.
Доказателство срещу подкрепяща проверка
Когато не се прилага точен метод, границата се отчита като неопределена. Десетичният край на таблицата никога не решава отговора.