数列收敛探索器
精确列出数列各项，并在有精确方法适用时判定其极限、单调性和界限。尾部小数值单独显示，作为佐证。
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项表达式最多为1,000个字符且只使用一个指标变量；可制表1至500项，数值不超过1,024位时以精确形式计算。所有计算均在设备后台工作线程中进行，时限为15秒。可下载 JSON 报告和项的 CSV 文件。 使用 n 作为指标，例如 n/2^n 或 (1 + 1/n)^n。 最多 1,000 个字符。 运行前请检查设置。
处理结果
数列收敛探索器
- 输入通项，例如 (2n^2 + 1)/(n^2 - 3)。
- 选择要制表的项数。
- 运行探索器，查看极限、方法、单调性和界限。
- 下载 JSON 报告或项的 CSV 文件。
使用须知
项表达式最多为1,000个字符且只使用一个指标变量；可制表1至500项，数值不超过1,024位时以精确形式计算。所有计算均在设备后台工作线程中进行，时限为15秒。可下载 JSON 报告和项的 CSV 文件。
限制
通过比较次数判断多项式分式。含根式的表达式使用精确首项 c*n^p，包括对 sqrt(n^2 + n) - n 使用共轭有理化。可识别 n/2^n 这样的几何因子、(1 + a/n)^(b n) = exp(a b) 的极限、n^(1/n)，以及 sin(n)/n 这样的有界因子。方法：OpenStax，《Calculus Volume 2》，5.1节 Sequences (2016)。
单调且有界
对于多项式的分式，在精确求出的最后一个实根之后，a(n+1) - a(n) 的符号保持不变；通过精确比较更早的项来找出该规律的起点。随后根据前几项和极限得出界限。
佐证与证明
没有精确方法适用时，极限会报告为未确定。表格末尾的小数值绝不会用于判定答案。